Question

Построй графики функций и реши уравнение: (x−2)^2=1

Answer 1

(х-2)²=1

х²-4х+4=1

х²-4х+3=0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить по теореме Виета либо за дискриминантом. Решим при помощи дискриминанта:

D=(-4)²-4×1×3 = 16-12 = 4

$x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \\ \\ x2= \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{4 - 2}{2} = 1$

Ответ: х=3 и х=1.

График функции у=1 - прямая, параллельная оси Ох.

График функции у=(х-2)² - парабола, ветки - вверх (а=1, 1>0), вершина параболы - (2;0). График на фото.

Answer 2

Для начала давайте построим график функции и затем найдем решения уравнения.

Уравнение (x-2)^2 = 1 является квадратным уравнением и может быть решено следующим образом:

1. Раскроем квадрат: (x-2)^2 = 1 x^2 - 4x + 4 = 1

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 - 4x + 4 - 1 = 0 x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь давайте построим график функции y = (x-2)^2 и найдем решения уравнения графически.

Для построения графика и решения уравнения, я воспользуюсь математической библиотекой Python и её пакетом matplotlib. Ниже приведен код на языке Python, который выполняет нужные действия:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Построение графика функции y = (x-2)^2
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = (x - 2) ** 2
plt.plot(x, y, label='y = (x-2)^2')
plt.axhline(y=1, color='r', linestyle='--', label='y = 1')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = (x-2)^2')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# Решение уравнения (x-2)^2 = 1
from sympy import symbols, Eq, solve
x = symbols('x')
equation = Eq((x - 2) ** 2, 1)
solutions = solve(equation, x)
print('Solutions:', solutions)

Запустив данный код, мы получим график функции y = (x-2)^2 и решения уравнения (x-2)^2 = 1:

Решения уравнения (x-2)^2 = 1: x = 1 и x = 3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = 3.