Question

Помогите решить систему неравенств 3(x+1) - (x-2) < x, 12>5x-(2x-1)

Answer 1

Ответ:       xЄ (- ∞ ; - 5 ) .

Объяснение:

    { 3( x + 1 ) - ( x - 2 ) < x ,   ⇒  { 3x + 3 - x + 2 < x ,     ⇒  { 3x - x - x < - 3 - 2 ,

    { 12 > 5x - ( 2x - 1 ) ;               { 12 > 5x - 2x  + 1 ;            { 5x - 2x < 12 - 1 ;

⇒  { x < - 5 ,      ⇒   { x < - 5 ,

    { 3x < 11 ;            { x < 3 2/3 ;     ⇒   xЄ (- ∞ ; - 5 ) .

Answer 2

Давайте решим систему неравенств поэтапно.

Система неравенств:

1) 3(x + 1) - (x - 2) < x 2) 12 > 5x - (2x - 1)

Решение первого неравенства

Давайте раскроем скобки и упростим неравенство:

3x + 3 - x + 2 < x

Соберем все члены с переменной x в левую часть, а все свободные члены в правую часть:

3x - x - x < -3 - 2

Упростим выражение:

x < -5

Таким образом, первое неравенство имеет решение x < -5.

Решение второго неравенства

Давайте раскроем скобки и упростим неравенство:

12 > 5x - 2x + 1

Соберем все члены с переменной x в левую часть, а все свободные члены в правую часть:

12 - 1 > 5x - 2x

Упростим выражение:

11 > 3x

Разделим обе части неравенства на 3 (при этом знак неравенства не меняется, так как делаем деление на положительное число):

11/3 > x

Таким образом, второе неравенство имеет решение x < 11/3.

Общее решение системы неравенств

Так как мы имеем два неравенства, чтобы найти общее решение, нужно найти их пересечение.

Из первого неравенства мы получили x < -5, а из второго неравенства получили x < 11/3.

Объединяя эти два условия, мы можем сказать, что общее решение системы неравенств - это x, которое удовлетворяет обоим условиям:

x < -5 и x < 11/3

Таким образом, общее решение системы неравенств - x < -5.