Question

Докажите,что значение выражения является составным числом: 23^12+3^35

Answer 1

Ответ:

Объяснение:проследим за цифрами в младшем разряде степеней

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения является составным числом, нужно разложить его на простые множители и проверить, есть ли среди них числа, отличные от 1 и самого числа.

Выпишем выражение: 23^12 + 3^35

Заметим, что 23 и 3 - простые числа. Их степени в данном выражении больше 1, поэтому они не могут быть простыми множителями.

Для разложения чисел на простые множители воспользуемся формулой разложения на множители: a^n - b^n = (a-b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ... + ab^(n-2) + b^(n-1))

Применим эту формулу к первому слагаемому: 23^12 = (23-1)(23^11 + 23^10 + 23^9 + ... + 23^2 + 23^1 + 1)

Теперь применим формулу разложения ко второму слагаемому: 3^35 = (3-1)(3^34 + 3^33 + 3^32 + ... + 3^2 + 3^1 + 1)

Теперь выражение примет вид: (23-1)(23^11 + 23^10 + 23^9 + ... + 23^2 + 23^1 + 1) + (3-1)(3^34 + 3^33 + 3^32 + ... + 3^2 + 3^1 + 1)

Теперь разложим каждый множитель на простые множители: (23-1) = 22 = 2 * 11 (3-1) = 2

Таким образом, выражение можно записать как: 2 * 11 * (23^11 + 23^10 + 23^9 + ... + 23^2 + 23^1 + 1) + 2 * (3^34 + 3^33 + 3^32 + ... + 3^2 + 3^1 + 1)

Видно, что в разложении присутствуют числа, отличные от 1 и самого числа, поэтому значение выражения является составным числом.