Question

Установіть графічно кількість розв'язків системи рівняння. ​

Answer 1

відповідь дивіться на фотографії

Answer 2

Для визначення кількості розв'язків системи рівнянь графічно, необхідно побудувати графіки цих рівнянь і визначити точки їх перетину.

Якщо графіки двох рівнянь перетинаються в одній точці, то система має один розв'язок. Ця точка є значенням обох змінних, при яких обидва рівняння виконуються.

Якщо графіки двох рівнянь паралельні і не перетинаються, то система не має розв'язків. Це означає, що немає значень змінних, при яких обидва рівняння виконуються одночасно.

Якщо графіки двох рівнянь співпадають, то система має безліч розв'язків. Кожна точка на цьому графіку буде розв'язком системи.

Наприклад, розглянемо систему рівнянь: 1) y = 2x + 1 2) y = -3x + 5

Для побудови графіків цих рівнянь, можна використати координатну площину. Нехай x приймає деякі значення, а потім вираховуємо значення y за допомогою рівнянь. Отримані точки можна позначити на графіку і провести лінії через них.

Побудовані графіки будуть прямими лініями на площині. Точка їх перетину буде розв'язком системи рівнянь.

У даному випадку, графіки перетинаються в точці (1, 3), тому система має один розв'язок.

Отже, використовуючи графічний метод, ми можемо встановити кількість розв'язків системи рівнянь, а саме: - один розв'язок, якщо графіки перетинаються в одній точці; - немає розв'язків, якщо графіки паралельні і не перетинаються; - безліч розв'язків, якщо графіки співпадають.