Question

Помогите решить (x − 3)(2x + 3) > −9 и пошагово, пожалуйста

Answer 1

Раскроем собки

2х*х-9-3х > −9

х*(2х-3) > 0

Неравенстьво верно если оба сомножителя положительны , т.е. х > 1,5 или оба отрицательны, т.е. х<0

Ответ: х<0 или х>1,5

иначе говоря х принадлежит (-бесконечность;0)  или х принадлежит (1,5; бесконеяность)

Answer 2

Конечно! Давайте решим это неравенство пошагово.

1. Начнем с раскрытия скобок. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: (x - 3)(2x + 3) = 2x^2 + 3x - 6x - 9

2. Сократим подобные слагаемые: 2x^2 + 3x - 6x - 9 = 2x^2 - 3x - 9

3. Теперь перепишем исходное неравенство с раскрытыми скобками: 2x^2 - 3x - 9 > -9

4. Уберем нулевые слагаемые на обеих сторонах неравенства: 2x^2 - 3x > 0

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства: 2x^2 - 3x - 0 > 0

6. Теперь нам нужно найти значения x, при которых левая сторона неравенства положительна.

7. Найдем точки, где выражение равно нулю. Для этого решим уравнение: 2x^2 - 3x = 0

   Разложим выражение на множители: x(2x - 3) = 0

   Получаем два возможных значения x: x = 0 или x = 3/2

8. Теперь построим таблицу знаков. Разделим координатную ось на три интервала: (-бесконечность, 0), (0, 3/2), (3/2, +бесконечность).

   Интервал (-бесконечность, 0): Выберем значение x = -1 и подставим его в исходное неравенство: 2(-1)^2 - 3(-1) - 9 > -9 2 + 3 - 9 > -9 -4 > -9

   Получаем отрицательное значение, поэтому в данном интервале неравенство не выполняется.

   Интервал (0, 3/2): Выберем значение x = 1 и подставим его в исходное неравенство: 2(1)^2 - 3(1) - 9 > -9 2 - 3 - 9 > -9 -10 > -9

   Получаем отрицательное значение, поэтому в данном интервале неравенство не выполняется.

   Интервал (3/2, +бесконечность): Выберем значение x = 2 и подставим его в исходное неравенство: 2(2)^2 - 3(2