Question

Найти наименьшей положительный корень sin(x+)=0

Answer 1

$x+\frac{\pi }{3}=\pi k, k \in Z$

$x=-\frac{\pi }{3}+\pi k, k \in Z$

k=1

$x=-\frac{\pi }{3}+\pi =\frac{2\pi }{3}$

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного корня уравнения sin(x) = 0, мы можем использовать свойства синусоидальной функции и приближенные методы.

Свойства синусоидальной функции: - Синусоида имеет период 2π, что означает, что значения sin(x) повторяются каждые 2π. - Значение sin(x) равно 0, когда x равно целому числу π.

Приближенные методы: 1. Используя свойства синусоидальной функции, мы можем вывести, что наименьший положительный корень уравнения sin(x) = 0 находится между 0 и π. 2. Мы можем использовать метод половинного деления (или метод бисекции) для приближенного нахождения корня. - Метод половинного деления начинает с интервала [a, b], где a и b - начальные значения, такие что sin(a) и sin(b) имеют разные знаки. - Затем метод делит интервал пополам и выбирает ту половину, в которой функция имеет разные знаки. - Процесс повторяется, пока не будет достигнута требуемая точность.

Ниже представлен пример кода на Python, реализующий метод половинного деления для нахождения наименьшего положительного корня уравнения sin(x) = 0:

import math

def find_smallest_positive_root():
    a = 0
    b = math.pi
    epsilon = 0.0001  # Точность, при которой мы считаем, что нашли корень

if math.sin(a) == 0:
        return a
    elif math.sin(b) == 0:
        return b

while b - a > epsilon:
        mid = (a + b) / 2
        if math.sin(mid) == 0:
            return mid
        elif math.sin(a) * math.sin(mid) < 0:
            b = mid
        else:
            a = mid

return (a + b) / 2

root = find_smallest_positive_root()
print(root)

В этом примере мы начинаем с интервала [0, π], так как мы ищем наименьший положительный корень. Затем мы последовательно делим интервал пополам и проверяем знаки функции, чтобы выбрать правильную половину интервала. Мы продолжаем делить интервал до тех пор, пока не достигнем требуемой точности epsilon.

Результатом будет значение корня, близкое к 0.