Question

решите задачу с помощью уравнения:катер прошел 15км против течения и 16км по озеру,затратив на весь путь 5ч.скорость течения реки равна 3км/ч найдите скорость катера против течения реки​

Answer 1

Ответ:

5 км/ч.

Объяснение:

Пусть скорость катера х км/ч, тогда его скорость против течения х-3 км/ч.

15/(х-3) + 16/х = 5

10х-30+12х+36-2х²+18=0

х²-11х-12=0

х=(46±√(2116-960))/10=(46±√1156)/10=(46±34)/10

х=1,2 (не подходит)  х=8

Собственная скорость катера 8 км/ч, скорость против течения 8-3=5 км/ч.

Answer 2

Для решения данной задачи с помощью уравнения, мы можем использовать следующий подход.

Пусть x обозначает скорость катера без учета течения реки (скорость катера против течения реки), а y - скорость катера с учетом течения реки (скорость катера по озеру).

Используя формулу времени, расстояния и скорости (время = расстояние / скорость), мы можем составить следующие уравнения:

1) Время, затраченное на преодоление расстояния 15 км против течения реки, составляет: 15 / x часов. 2) Время, затраченное на преодоление расстояния 16 км по озеру, составляет: 16 / y часов.

Также, из условия задачи известно, что общее время пути составляет 5 часов:

1) 15 / x + 16 / y = 5.

Зная, что скорость течения реки равна 3 км/ч, можно выразить скорость катера с учетом течения реки, y, через скорость катера против течения реки, x:

2) y = x + 3.

Теперь мы можем решить полученную систему уравнений.

Решение:

Заменим выражение для y в первом уравнении:

15 / x + 16 / (x + 3) = 5.

Умножим оба члена уравнения на x(x + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

15(x + 3) + 16x = 5x(x + 3).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

15x + 45 + 16x = 5x^2 + 15x.

Сократим 15x с обеих сторон уравнения:

45 + 16x = 5x^2.

Перенесем все слагаемые влево и получим квадратное уравнение:

5x^2 - 16x - 45 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. Но так как это квадратное уравнение не факторизуется простым образом, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Где a = 5, b = -16 и c = -45.

Подставим значения в формулу:

x = (-(-16) ± √((-16)^2 - 4*5*(-45))) / (2*5). x = (16 ± √(256 + 900)) / 10. x = (16 ± √1156) / 10. x = (16 ± 34) / 10.

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (16 + 34) / 10 = 5. x2 = (16 - 34) / 10 = -1.8.

Поскольку в данной задаче речь идет о скорости катера, отрицательное значение x2 не имеет физического смысла. Поэтому, скорость катера против течения реки равна 5 км/ч.