Question

50 баллов: Тема: арифметическая прогрессияДано:d=2a(n)=35S(n)=320Найти:a(1)=?n=?

Answer 1

Ответ:

При решении применяем формулу общего члена арифм. прогрессии и формулу суммы первых n-членов арифм. прогрессии . Эти формулы обведены в рамочки .

$d=2\ ,\ a_{n}=35\ ,\ S_{n}=320\ ,\\\\\boxed{\ a_{n}=a_1+d\cdot (n-1)}\ \ ,\\\\35=a_1+2\cdot (n-1)\ \ ,\ \ 35=a_1+2n-2\ \ ,\ \ a_1=37-2n\\\\\\\boxed{\ S_{n}=\dfrac{2a_1+d\cdot (n-1)}{2}\cdot n\ }\\\\\\320=\dfrac{2(37-2n)+2\cdot (n-1)}{2}\cdot n\ \ ,\ \ 320=\dfrac{74-4n+2n-2}{2}\cdot n\ \ ,\\\\\\(72-2n)\cdot n= 640\ \ ,\ \ \ 2n^2-72n+640=0\ \ ,\ \ n^2-36n+320=0\ ,\\\\D/4=(b/2)^2-ac=324-320=4\ ,\\\\n_1=-(b/2)-\sqrt{D/4}=18-2=16\ ,\ n_2=-(b/2)+\sqrt{D/4}=18+2=20$

$a)\ \ n_1=16\ \ \to \ \ a_1=37-2\cdot 16=5\\\\b)\ \ n_1=20\ \ \to \ \ a_1=37-2\cdot 20=-3$

Два варианта ответа: либо  $n=16\ ,\ a_1=5$  , либо  $n=20\ ,\ a_1=-3\ .$

Answer 2

Для решения данной задачи по арифметической прогрессии, мы будем использовать следующие формулы:

1. Формула общего члена арифметической прогрессии: a(n) = a(1) + (n-1)d

Где: a(n) - значение n-ого члена прогрессии a(1) - значение первого члена прогрессии n - номер члена прогрессии d - разность между соседними членами прогрессии

2. Формула суммы арифметической прогрессии: S(n) = (n/2)(a(1) + a(n))

Где: S(n) - сумма первых n членов прогрессии a(1) - значение первого члена прогрессии a(n) - значение n-ого члена прогрессии n - количество членов прогрессии

Теперь, постепенно решим задачу.

Нахождение первого члена прогрессии (a(1)):

Известно, что a(n) = 35 и S(n) = 320. Мы должны найти a(1).

Для нахождения a(1), мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S(n) = (n/2)(a(1) + a(n))

Подставляем известные значения: 320 = (n/2)(a(1) + 35)

У нас есть два неизвестных: a(1) и n. Мы не можем решить это уравнение только с данными, которые у нас есть. Нам нужно еще одно уравнение для нахождения обоих неизвестных.

Нахождение количества членов прогрессии (n):

Известно, что a(n) = 35. Мы должны найти n.

Мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: a(n) = a(1) + (n-1)d

Подставляем известные значения: 35 = a(1) + (n-1)d

У нас есть два неизвестных: a(1) и n. Мы не можем решить это уравнение только с данными, которые у нас есть. Нам нужно еще одно уравнение для нахождения обоих неизвестных.

Нахождение a(1) и n:

Как мы видим, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: 1) 320 = (n/2)(a(1) + 35) 2) 35 = a(1) + (n-1)d

Для решения этой системы уравнений нам потребуется использовать методы алгебры. Мы можем решить одно из уравнений относительно одной переменной и подставить это значение в другое уравнение для нахождения значения другой переменной.

Я не могу решить эту систему уравнений без точных значений для d и n. Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте ее, и я буду рад помочь вам решить задачу.