Question

из 20 сантиметровой проволоки изготовили прямоугольник. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 21 см²​

Answer 1

Р = (a + b) · 2 = 20 см - периметр прямоугольника

а + b = 20 : 2 = 10 см - ширина и длина вместе

S = a · b = 21 см² - площадь прямоугольника

а - ?   b - ?

- - - - - - - - - - - - - - -

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (10 - х) см - длина. Уравнение:

х · (10 - х) = 21

10х - х² = 21

х² - 10х + 21 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · 21 = 100 - 84 = 16

√D = √16 = ±4

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (10-4)/(2·1) = 6/2 = 3 (см) - ширина а

х₂ = (10+4)/(2·1) = 14/2 = 7 (см) - длина b

Или так: b = 10 - 3 = 7 см - длина

Ответ: 3 см и 7 см.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны x и y см. Тогда по условию задачи у нас есть следующие уравнения:

2x + 2y = 20 (так как периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, а по условию он равен 20 см) xy = 21 (так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, а по условию она равна 21 см²)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Выберем метод исключения переменных. Первое уравнение можно переписать в виде x = (20 - 2y) / 2 = 10 - y.

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

(10 - y)y = 21 10y - y² = 21 y² - 10y + 21 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(y - 7)(y - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y: y = 7 и y = 3.

Подставим эти значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

Если y = 7: x = 10 - y = 10 - 7 = 3

Если y = 3: x = 10 - y = 10 - 3 = 7

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 7 см.