Question

Розв'яжіть рівняння (y-1)(y²+y+1)-(y-1)(y+1)=0

Answer 1

(y-1)(y²+y+1) - (y-1)(y+1) = 0

y^3 - 1 - y^2 + 1 = 0

y^2 (y-1) = 0

y є {0; 1}

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим уравнением. Давайте начнем с его решения.

Решение уравнения (y-1)(y²+y+1)-(y-1)(y+1)=0

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

(y-1)(y²+y+1) - (y-1)(y+1) = 0

Умножим первое слагаемое на \(y-1\):

\(y^3 - y^2 + y - y^2 + y - 1 - (y^2 - y + y - 1) = 0\)

Раскроем второе слагаемое:

\(y^3 - y^2 + y - y^2 + y - 1 - y^2 + y - y + 1 = 0\)

Упростим:

\(y^3 - 2y^2 + 3y - y^2 + 2y - 1 - y^2 + 2y - y + 1 = 0\)

\(y^3 - 4y^2 + 4y = 0\)

Теперь факторизуем уравнение:

\(y(y^2 - 4y + 4) = 0\)

\(y(y-2)^2 = 0\)

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. \(y = 0\) 2. \(y - 2 = 0\) => \(y = 2\)

Итак, решения уравнения (y-1)(y²+y+1)-(y-1)(y+1)=0: \(y = 0\) и \(y = 2\).