Question

1 вариант Задания 1. Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 м. Найдите стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Пускай длинна будет х. Площадь прямоугольника это а•б, и равна 54см. Также нам известно что одна из сторон на 3 см больше(длина), тогда ширина будет на 3 см меньше (х-3)

Составим уравнение:

S=a•b

54=x•(x-3)

x²-3x=54

х²-3х-54=0

Решаем не полное квадратное уравнение:

по т.Виета:

х1=9 (ответ подходит)

х2= -6 (Длина/ширина не может быть отрицательной, значит этот ответ не подходит)

Итак, мы нашли длину = 9см

Так как ширина на 3 см меньше, она равна 6 см.

Стороны нашли, теперь Периметр прямоугольника:

2•(9+6)= 30 см

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

Решение:

Давайте обозначим одну из сторон прямоугольника как \(x\) (в см). Тогда вторая сторона будет \(x + 3\) (в см), так как она на 3 см больше первой.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 54 м\(^2\). Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его двух сторон, поэтому у нас есть уравнение:

\[x \cdot (x + 3) = 54\]

Раскроем скобки: \[x^2 + 3x = 54\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\): \[x^2 + 3x - 54 = 0\]

Теперь найдем значения \(x\) с помощью квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54)\] \[D = 9 + 216\] \[D = 225\]

Теперь найдем значения \(x\) с помощью формулы для корней квадратного уравнения: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

\[x_1 = \frac{{-3 + \sqrt{225}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-3 + 15}}{{2}} = 6\]

\[x_2 = \frac{{-3 - \sqrt{225}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-3 - 15}}{{2}} = -9\]

Так как сторона не может быть отрицательной, то \(x = 6\). Тогда вторая сторона будет \(6 + 3 = 9\).

Теперь, когда мы нашли значения сторон, можем найти периметр прямоугольника: \[P = 2 \cdot (x + x + 3)\] \[P = 2 \cdot (6 + 9)\] \[P = 2 \cdot 15\] \[P = 30\]

Ответ:

Строны прямоугольника равны 6 см и 9 см, а его периметр равен 30 см.