Question

Корни квадратного уравнения x2-4x+p=0 удовлетворяют условию 2x1+x2=1 Найдите значение p.

Answer 1

Ответ:

-21

Объяснение:

$x^2-4x+p=0,\; \; 2x_1+x_2=1,\; \; p=?\\\\x_1+x_2=-(-4)=4\\x_1+x_2=4\; =>\; x_2=4-x_1\\\\2x_1+x_2=1\\2x_1+4-x_1=1\\x_1=1-4\\x_1=-3\\\\x_2=4-x_1=4-(-3)=4+3=7\\\\p=x_1*x_2=-3*7=-21$

Answer 2

Для начала, нам нужно найти корни квадратного уравнения. Данное уравнение имеет вид x^2 - 4x + p = 0.

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = 1, b = -4 и c = p. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * p D = 16 - 4p

Одно из условий говорит, что сумма корней равна 1. В квадратном уравнении сумма корней равна -b/a. Поэтому, у нас есть следующее уравнение:

2x1 + x2 = 1

Подставим значения коэффициентов в это уравнение:

2x1 + x2 = 1 2 * x1 + x2 = 1

Теперь мы можем использовать формулу суммы корней (x1 + x2) и подставить в нее значения:

x1 + x2 = -b/a x1 + x2 = -(-4)/1 x1 + x2 = 4

Итак, у нас есть два уравнения:

D = 16 - 4p x1 + x2 = 4

Теперь, используя эти два уравнения, мы можем найти значение p.

Сначала, найдем значения корней (x1 и x2) из уравнения x1 + x2 = 4. Мы знаем, что сумма корней равна 4, но нам неизвестны сами корни. Для решения этой проблемы, мы можем воспользоваться формулами Виета.

Формулы Виета утверждают, что сумма корней равна коэффициенту перед x, с обратным знаком. В данном случае, коэффициент перед x равен -(-4), то есть 4. Поэтому, сумма корней равна 4.

Теперь мы можем записать уравнения Виета:

x1 + x2 = 4 x1 * x2 = p

Мы знаем, что сумма корней равна 4, поэтому:

x1 * x2 = p x1 * (4 - x1) = p 4x1 - x1^2 = p

Теперь мы можем подставить выражение для p в формулу дискриминанта:

D = 16 - 4p D = 16 - 4(4x1 - x1^2) D = 16 - 16x1 + 4x1^2

Так как D = 0 (поскольку у нас есть корни уравнения), мы можем приравнять выражение для D к нулю:

16 - 16x1 + 4x1^2 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта, чтобы найти значения x1 и x2.

Для этого уравнения, a = 4, b = -16 и c = 16. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-16)^2 - 4 * 4 * 16 D = 256 - 256 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения, которое мы можем найти по формуле x = -b/(2a):

x = -(-16)/(2*4) x = 16/8 x = 2

Таким образом, у нас есть один корень x = 2. Подставим это значение в уравнение x1 * (4 - x1) = p:

2 * (4 - 2) = p 2 * 2 = p 4 = p

Таким образом, значение p равно 4.