Question

Доведіть що значення виразу 36⁶ + 36⁵ ділиться на 37/Докажите что значение выражения 36⁶ + 36⁵ делится на 37 Допоможіть....будь ласка...../помогите .....пожалуйста....

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

выносим 36^5 за скобку

$36^5(36+1)=36^5*37$

так как второй множитель делится на 37, то все выражение поделится на 37

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения 36⁶ + 36⁵ делится на 37, мы можем воспользоваться теоремой остатка.

Теорема остатка гласит, что если a и b - целые числа, а m - натуральное число, то существует такое целое число q, что a ≡ b (mod m) тогда и только тогда, когда a - b делится на m.

В нашем случае, a = 36⁶ + 36⁵, b = 0 (так как нам нужно доказать, что значение выражения делится на 37), а m = 37.

Теперь мы можем записать выражение в виде a - b = 36⁶ + 36⁵ - 0.

Далее, нам нужно доказать, что a - b делится на 37, то есть, что (36⁶ + 36⁵) ≡ 0 (mod 37).

Мы можем упростить это выражение, используя свойства модулярной арифметики.

Заметим, что 36⁶ + 36⁵ = 36⁵ * (36 + 1) = 36⁵ * 37.

Теперь мы видим, что выражение 36⁶ + 36⁵ является произведением числа 36⁵ и числа 37.

По свойству модулярной арифметики, если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то a * c ≡ b * d (mod m).

Применяя это свойство к нашему выражению, мы получаем (36⁵ * 37) ≡ 0 * 37 (mod 37).

Очевидно, что 0 * 37 = 0, поэтому (36⁵ * 37) ≡ 0 (mod 37).

Таким образом, мы доказали, что значение выражения 36⁶ + 36⁵ делится на 37.