Question

Представьте в виде произведения x^3+5x^2-4x-20

Answer 1

Відповідь:

ответ на фото.

Answer 2

Произведение вида x^3 + 5x^2 - 4x - 20 можно представить как произведение двух многочленов. Для этого нужно разложить данный многочлен на множители.

Для начала, мы можем проверить, есть ли у данного многочлена рациональные корни. Для этого используем рациональную теорему корней. Согласно этой теореме, все рациональные корни многочлена имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае -20), а q - делитель коэффициента при старшей степени (в данном случае 1). Таким образом, p может быть +/-1, +/-2, +/-4, +/-5, +/-10, +/-20, а q всегда равно 1.

Пробуем подставить значения из списка в многочлен и проверяем, когда получится 0. Если найдется такое значение, то это будет рациональный корень, а значит, многочлен можно разложить на множители.

Пробуем p = 1: (1)^3 + 5(1)^2 - 4(1) - 20 = 1 + 5 - 4 - 20 = -18 ≠ 0

Пробуем p = -1: (-1)^3 + 5(-1)^2 - 4(-1) - 20 = -1 + 5 + 4 - 20 = -12 ≠ 0

Пробуем p = 2: (2)^3 + 5(2)^2 - 4(2) - 20 = 8 + 20 - 8 - 20 = 0

Мы нашли рациональный корень многочлена, который равен 2. Значит, (x - 2) является одним из множителей данного многочлена.

Теперь, чтобы найти остальные множители, можно разделить исходный многочлен на (x - 2) с помощью синтетического деления или деления в столбик.

2 | 1 5 -4 -20 | 2 14 20 _____________________ | 1 7 10 0

Получаем результат деления: x^2 + 7x + 10. Таким образом, исходный многочлен можно разложить на множители следующим образом: (x - 2)(x^2 + 7x + 10).

Таким образом, произведение вида x^3 + 5x^2 - 4x - 20 можно представить в виде (x - 2)(x^2 + 7x + 10).