Question

Найти производную функции y=cosx/x^4

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{cosx}{x^4}\ \ ,\qquad \qquad \boxed{\ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\ }\\\\\\y'=\dfrac{-sinx\cdot x^4-cosx\cdot 4x^3}{x^8}=\dfrac{-x\cdot sinx-4\, cosx}{x^5}$

Answer 2

Функция, для которой нужно найти производную, задана как y = cos(x) / x^4. Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования функции cos(x).

Производная функции y = cos(x) / x^4:

Для нахождения производной функции y = cos(x) / x^4, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования функции cos(x).

1. Применим правило дифференцирования частного: - Производная частного двух функций f(x) / g(x) равна (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

2. Применим правило дифференцирования функции cos(x): - Производная функции cos(x) равна -sin(x).

Применяя эти правила, получим:

y' = (cos(x) * (x^4)' - cos(x)' * x^4) / (x^4)^2 = (cos(x) * 4x^3 - (-sin(x)) * x^4) / x^8 = (4x^3 * cos(x) + x^4 * sin(x)) / x^8 = (4x^3 * cos(x) + x^4 * sin(x)) / x^8.

Таким образом, производная функции y = cos(x) / x^4 равна (4x^3 * cos(x) + x^4 * sin(x)) / x^8.

Ответ:

Производная функции y = cos(x) / x^4 равна (4x^3 * cos(x) + x^4 * sin(x)) / x^8.