Question

Знайти невідомі сторони трикутника, якщо сторона а=7см, а ∠А=45°, ∠В=90°.

Answer 1

Объяснение:

Трикутник прямокутний, бо кут 90 градусів та ще й рівнобедренний, бо 90°-45° =45°

тому за теоремою піфагора

AC²=Ab²+CB²

нехай Ab=cb=x, то

AC²=2x²

7*7=2x²

√49=√2x²

7=2x

x=7/2

x=3,5 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно використати теорему синусів та теорему косинусів для трикутників.

Нам дано, що сторона a дорівнює 7 см, кут А дорівнює 45°, а кут В дорівнює 90°.

Знаходження сторони b:

За теоремою синусів, ми можемо записати наступне співвідношення:

sin(A) / a = sin(B) / b

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

sin(45°) / 7 = sin(90°) / b

Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:

(1/√2) / 7 = 1 / b

Множимо обидві сторони на b:

b * (1/√2) / 7 = 1

Помножимо обидві сторони на 7/√2:

b = 7 / √2

Оскільки √2 є неприродженою десятковою дробом, ми можемо спростити вираз, помноживши верхню та нижню частину дробу на √2:

b = (7 * √2) / 2

Тому сторона b дорівнює (7 * √2) / 2 см.

Знаходження сторони c:

Так як кут В дорівнює 90°, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження сторони c. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

a^2 + b^2 = c^2

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

7^2 + ((7 * √2) / 2)^2 = c^2

Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:

49 + (49/2) = c^2

Обчислюємо це:

98/2 + 49/2 = c^2

147/2 = c^2

c^2 = 147/2

Тому сторона c дорівнює √(147/2) см.

Отже, невідомі сторони трикутника дорівнюють (7 * √2) / 2 см та √(147/2) см.