Question

Периметр прямоугольника равен 14см, площадь 12см в квадрате. Найдите длины сторон прямоугольника Решать по теореме Виета

Answer 1

Ответ:3 и 4

Объяснение:

смотри фото

Answer 2

Объяснение:

Периметр прямоугольника есть удвоенная сумма двух его смежных сторон, т.е. P = 2(a+b)

Площадь есть произведение двух его смежных сторон, то есть S = ab

Тогда имеем систему уравнений:

$\left \{ {{2(a+b) = 14 |:2} \atop {ab = 12}} \right.$

Разделим первое уравнение на 2, и будем иметь то, что Вам и нужно - теорему Виета!

$></p> <p>Точнее, такую же систему, какую имеем в теореме Виета для приведенного кв. уравнения, у которого есть два корня. </p> <p>Здесь решения системы легко подбираются: a = 3, b = 4 (или наоборот, т.к. система относительно переменных симметрична).</p> <p>Но мы все же решим методом подстановки, ибо не у всех могут учителя принять метод подбора (метод$

Выразим из первого уравнения a:

a = 7 - b.

Подставим его во второе уравнение:

$></p> <p>Назовем b = x, чтобы не путаться, где у нас неизвестное, а где - коэф. кв. трехчлена.</p> <p><img src=$

При x1 = b1 = 4 имеем a1 = 7 - b1 = 7 - 4 = 3

При x2 = b2 = 3 имеем a2 = 7 - b2 = 7 - 3 = 4

А значит имеем 2 корня:

a = 3

b = 4

Вернемся к прямоугольнику. a и b - это его стороны, а значит a = 3см и b = 4 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.

Answer 3

Для решения данной задачи о прямоугольнике можно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где P - периметр, a и b - длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, где S - площадь, a и b - длины сторон прямоугольника.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 14 см и площадь равна 12 квадратным сантиметрам. Подставим известные значения в формулы и решим полученные уравнения.

1. Решение по формуле периметра:

P = 2 * (a + b) = 14

Разделим уравнение на 2:

a + b = 7

2. Решение по формуле площади:

S = a * b = 12

Из уравнения a + b = 7 выразим одну из переменных:

a = 7 - b

Подставим это значение в уравнение площади:

(7 - b) * b = 12

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

7b - b^2 = 12

Уравнение принимает вид:

b^2 - 7b + 12 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение по формуле Виета.

Квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0

a = 1, b = -7, c = 12

Для нахождения корней уравнения воспользуемся формулами Виета:

x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c в формулы:

x1 = (-(-7) + sqrt((-7)^2 - 4*1*12)) / (2*1) = (7 + sqrt(49 - 48)) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (-(-7) - sqrt((-7)^2 - 4*1*12)) / (2*1) = (7 - sqrt(49 - 48)) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, получили два значения для сторон прямоугольника: 4 и 3 сантиметра.