Question

Log1/3(2x+5)>=2 (ОДЗ ТОЖЕ НУЖНО)

Answer 1

$\log _{ \frac{1}{3} }(2x + 5) \geqslant 2$

ОДЗ: (2х+5)>0; откуда х>-5/2;

Так как 0<1/3<1 , то знак ≥ меняем на ≤

$2x + 5 \leqslant ( \frac{1}{3} ) {}^{2} \\ 2x + 5 \leqslant \frac{1}{9} \\ 2x \leqslant \frac{1}{9} - 5 \\ 2x \leqslant - \frac{44}{9} \\ x \leqslant - \frac{22}{9}$

Ответ с учётом ОДЗ: х ∈ (-5/2; -22/9].

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмом, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте начнем.

Неравенство с логарифмом

Наше исходное неравенство выглядит следующим образом:

log1/3(2x+5) >= 2

Исключение логарифма

Первый шаг заключается в исключении логарифма. Для этого мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что если loga(b) >= c, то b >= a^c. Применив это свойство к нашему неравенству, получим:

(2x+5) >= (1/3)^2

Упрощение правой части

Правая часть неравенства можно упростить, возведя (1/3) в квадрат:

(2x+5) >= 1/9

Решение неравенства

Теперь мы можем решить полученное неравенство. Для этого вычтем 5 из обеих частей:

2x >= 1/9 - 5

Упростим правую часть:

2x >= -44/9

ОДЗ (Область допустимых значений)

Область допустимых значений (ОДЗ) - это множество значений переменной, которые удовлетворяют условиям задачи. В данном случае, у нас нет ограничений на переменную x, поэтому ОДЗ является всем множеством действительных чисел.

Решение неравенства (продолжение)

Теперь поделим обе части неравенства на 2:

x >= -44/18

Упростим правую часть:

x >= -22/9

Ответ

Таким образом, решением данного неравенства является:

x >= -22/9

Область допустимых значений (ОДЗ) - это все действительные числа.