Question

Задай формулой квадратичную функцию вида y = ax2 + bx + c, если график функции проходит через точку (3; 0), а при x = 2 значение функции y = –30 – наибольшее.

Answer 1

Ответ:

y=30x^2-120x+90

Объяснение:

во

Answer 2

Квадратичная функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты функции.

Для нахождения этих коэффициентов, используем информацию о прохождении графика функции через точку (3; 0) и о значении функции при x = 2 (y = -30).

Подставим эти значения в уравнение функции:

0 = a(3)^2 + b(3) + c -- (1) -30 = a(2)^2 + b(2) + c -- (2)

Раскроем скобки и упростим уравнения:

0 = 9a + 3b + c -- (1) -30 = 4a + 2b + c -- (2)

Теперь у нас есть система уравнений с тремя неизвестными a, b и c. Решим ее методом подстановки.

Из уравнения (1) выразим c:

c = -9a - 3b -- (3)

Подставим выражение для c в уравнение (2):

-30 = 4a + 2b + (-9a - 3b) -30 = -5a - b

Перенесем все слагаемые в левую часть:

5a + b = 30 -- (4)

Теперь у нас есть система уравнений (3) и (4) с двумя неизвестными a и b. Решим ее методом подстановки.

Из уравнения (3) выразим b:

b = -9a - c -- (5)

Подставим выражение для b в уравнение (4):

5a + (-9a - c) = 30 -4a - c = 30 -- (6)

Теперь у нас есть уравнение (6) с одной неизвестной c. Решим его:

c = -30 - 4a -- (7)

Подставим выражение для c в уравнение (5):

b = -9a - (-30 - 4a) b = -9a + 30 + 4a b = -5a + 30 -- (8)

Теперь у нас есть выражения для b и c через a.

Подставим эти выражения в уравнение (1):

0 = 9a + 3(-5a + 30) + (-30 - 4a) 0 = 9a - 15a + 90 - 30 - 4a 0 = -10a + 60 10a = 60 a = 6

Теперь, зная значение a, подставим его в выражения для b и c:

b = -5(6) + 30 b = 0

c = -30 - 4(6) c = -54

Итак, получили коэффициенты функции: a = 6, b = 0, c = -54.

Формула квадратичной функции, проходящей через точку (3; 0) и имеющей значение -30 при x = 2, будет выглядеть следующим образом:

y = 6x^2 - 54