Question

Вкажіть пару чисел (x;y)що є розвязком системи рівнянь: x2+y2=26xy=5​

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}+y^{2}=26 } \atop {xy=5}} \right.$

Объяснение:

тут получается (1,5), (−1,−5), (5,1), (−5,−1)

это решения системы

Answer 2

Для того чтобы найти пару чисел (x; y), которые являются решением системы уравнений, нам нужно подставить значения x и y в оба уравнения и проверить, выполняются ли они.

У нас дана система уравнений:

1. x^2 + y^2 = 26 2. xy = 5

Подставим значение xy из второго уравнения в первое:

x^2 + (5/x)^2 = 26

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x^4 - 26x^2 + 25 = 0

Это квадратное уравнение относительно x^2. Решим его, используя квадратное уравнение:

D = (-26)^2 - 4*1*25 = 676 - 100 = 576

x^2 = (26 ± √576)/2 = (26 ± 24)/2

x^2 = 25 или x^2 = 1

Если x^2 = 25, то x = ±5

Если x^2 = 1, то x = ±1

Теперь подставим найденные значения x во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

1) При x = 5:

5y = 5 y = 1

2) При x = -5:

-5y = 5 y = -1

3) При x = 1:

y = 5

4) При x = -1:

y = -5

Итак, пары чисел (x; y), являющиеся решением системы уравнений, равны: (5; 1), (-5; -1), (1; 5), (-1; -5).