Question

Решите задачу с помощью уравнения: площадь прямоугольника ,одна из сторон которого на 10 см меньше другой ,равна 24 м² .Найдите стороны и периметр прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

12 см;  2 см;  28 см.

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина х-10 см. По условию

х(х-10)=24

х²-10х-24=0

По теореме Виета х=-2 (не подходит)  х=12.

Длина прямоугольника 12 см, ширина 12-10=2 см.

Р=2(12+2)=28 см.

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна х, тогда другая сторона будет равна х - 10.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому у нас есть уравнение:

х * (х - 10) = 24

Раскроем скобки:

х² - 10х = 24

Полученное уравнение является квадратным, поэтому приведем его к стандартному виду:

х² - 10х - 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -10, c = -24.

D = (-10)² - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.

x₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + √196) / 2 = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12

x₂ = (-b - √D) / 2a = (10 - √196) / 2 = (10 - 14) / 2 = -4 / 2 = -2

Так как размеры сторон не могут быть отрицательными, отбросим отрицательный корень и оставим только положительный.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и (12 - 10) = 2 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2 * (12 + 2) = 2 * 14 = 28 см