Question

(2х −5)² −(4х −7)² = 0

Answer 1

(2x-5-4x+7)(2x-5+4x-7)=0

(-2x+2)(6x-12)=0

-2x+2=0      6x-12=0

-2x=-2         6x=12

x=1               x=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам. Уравнение, которое вы представили, выглядит следующим образом: (2x-5)² - (4x-7)² = 0.

Шаг 1: Раскрываем скобки

(2x-5)² - (4x-7)² = 0 (2x-5)(2x-5) - (4x-7)(4x-7) = 0

Шаг 2: Упрощаем выражение

(4x² - 20x + 25) - (16x² - 56x + 49) = 0 4x² - 20x + 25 - 16x² + 56x - 49 = 0

Шаг 3: Собираем подобные слагаемые

-12x² + 36x - 24 = 0

Шаг 4: Делим все слагаемые на -12

x² - 3x + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида x² - 3x + 2 = 0. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию.

Решение 1: Используем квадратное уравнение

Формула для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 выглядит следующим образом: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 1, b = -3, c = 2

x = (3 ± √((-3)² - 4(1)(2))) / (2(1)) x = (3 ± √(9 - 8)) / 2 x = (3 ± √1) / 2 x = (3 ± 1) / 2

Получаем два возможных значения для x: x₁ = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2 x₂ = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Решение 2: Факторизация

Мы можем факторизовать уравнение x² - 3x + 2 = 0 следующим образом: (x - 1)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x₁ = 1 x₂ = 2

Итак, решением данного уравнения являются x = 1 и x = 2.