Question

Если учащихся построить в ряды по 8 человек, то один ряд не заполнится. Если же их построить в ряды по 7 человек, то все ряды заполнятся, но число рядов увеличится на 2. Если учащихся построить в ряды по 5 человек, то число рядов увеличится на 7 и один ряд не заполнится. Найдите число учащихся.​

Answer 1

Ответ:

если по 7чел =17 рядов

8 чел =14 полных рядов и 1 неполный,всего рядов 17-2=15

5 чел=23 полных ряда и 1 неполный, всего 24=17+7 рядов

Answer 2

Давайте решим данную задачу по порядку.

Пусть число учащихся равно Х.

Ряды по 8 человек:

Если учащихся построить в ряды по 8 человек, то один ряд не заполнится. Это означает, что общее количество учащихся не делится на 8 без остатка. Мы можем записать это в виде уравнения:

Х % 8 = 1

Ряды по 7 человек:

Если учащихся построить в ряды по 7 человек, то все ряды заполнятся, но число рядов увеличится на 2. Это означает, что общее количество учащихся должно быть на 2 больше числа рядов, умноженного на 7. Мы можем записать это в виде уравнения:

Х = 7 * (Количество рядов + 2)

Ряды по 5 человек:

Если учащихся построить в ряды по 5 человек, то число рядов увеличится на 7 и один ряд не заполнится. Это означает, что общее количество учащихся должно быть на 7 больше числа рядов, умноженного на 5, и при этом на 1 меньше, чтобы оставить один ряд не заполненным. Мы можем записать это в виде уравнения:

Х = 5 * (Количество рядов + 7) - 1

Решение:

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с числом учащихся Х и количеством рядов. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение Х.

1) Х % 8 = 1 2) Х = 7 * (Количество рядов + 2)

3) Х = 5 * (Количество рядов + 7) - 1

Мы можем сначала решить уравнение (1) для Х:

Х = 8 * К + 1, где К - целое число

Теперь мы можем подставить это выражение для Х в уравнение (2):

8 * К + 1 = 7 * (Количество рядов + 2)

Раскроем скобки и решим это уравнение относительно К:

8 * К + 1 = 7 * Количество рядов + 14 8 * К - 7 * Количество рядов = 13

Теперь решим уравнение (3) для Х:

Х = 5 * (Количество рядов + 7) - 1

Подставим выражение для Х, полученное из уравнения (1):

8 * К + 1 = 5 * (Количество рядов + 7) - 1

Раскроем скобки и решим это уравнение относительно К:

8 * К + 1 = 5 * Количество рядов + 35 - 1 8 * К - 5 * Количество рядов = 34

Теперь у нас есть система уравнений:

8 * К - 7 * Количество рядов = 13 8 * К - 5 * Количество рядов = 34

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения Количество рядов и К.

Решая эту систему уравнений, получаем:

Количество рядов = 9 К = 25

Теперь мы можем подставить значение К в одно из уравнений, чтобы найти значение Х:

Х = 8 * К + 1 Х = 8 * 25 + 1 Х = 201

Таким образом, число учащихся равно 201.