Question

Обчислити: cos4п/9cosП/9+sin4П/9sinП/9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для вычисления данного выражения воспользуемся формулой тригонометрического идентичности cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB.

Заметим, что у нас есть два одинаковых множителя cos(П/9) и sin(П/9), а также два одинаковых множителя cos(4П/9) и sin(4П/9). Мы можем использовать формулу сокращенного удвоения для cos и sin:

cos(2A) = 2cos^2(A) - 1 sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

Применим эти формулы:

cos(4П/9) = 2cos^2(2П/9) - 1 sin(4П/9) = 2sin(2П/9)cos(2П/9)

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

cos(4П/9)cos(П/9) + sin(4П/9)sin(П/9)

Подставим значения cos(4П/9) и sin(4П/9) из формул выше:

(2cos^2(2П/9) - 1)cos(П/9) + (2sin(2П/9)cos(2П/9))sin(П/9)

Раскроем скобки:

2cos^2(2П/9)cos(П/9) - cos(П/9) + 2sin(2П/9)sin(П/9)cos(2П/9)sin(П/9)

Упростим выражение:

2cos^2(2П/9)cos(П/9) + 2sin(2П/9)sin(П/9)cos(2П/9)sin(П/9) - cos(П/9)

Формула двойного угла для cos и sin:

cos(2A) = 1 - 2sin^2(A) sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

Применим эти формулы:

cos(2П/9) = 1 - 2sin^2(П/9) sin(2П/9) = 2sin(П/9)cos(П/9)

Подставим значения cos(2П/9) и sin(2П/9) в исходное выражение:

2(1 - 2sin^2(П/9))cos(П/9) + 2sin(П/9)sin(П/9)cos(2П/9)sin(П/9) - cos(П/9)

Раскроем скобки:

2cos(П/9) - 4sin^2(П/9)cos(П/9) + 2sin^2(П/9)cos(2П/9)sin(П/9) - cos(П/9)

Упростим выражение:

2cos(П/9) - 4sin^2(П/9)cos(П/9) + 2sin^2(П/9)cos(2П/9)sin(П/9) - cos(П/9)

Сгруппируем множители:

cos(П/9)(2 - 4sin^2(П/9) + 2sin^2(П/9)cos(2П/9)) - cos(П/9)

Упростим выражение:

cos(П/9)(2 - 2sin^2(П/9) + 2sin^2(П/9)cos(2П/9)) - cos(П/9)

Сократим множители:

cos(П/9)(2cos(2П/9) - 1) - cos(П/9)

Подставим значение cos(2П/9) из формулы двойного угла:

cos(П/9)(2(1 - 2sin^2(П/9)) - 1) - cos(П/9)

Раскроем скобки:

cos(П/9)(2 - 4sin^2(П/9) - 1) - cos(П/9)

Упростим выражение:

cos(П/9)(1 - 4sin^2(П/9)) - cos(П/9)

Сократим множители:

cos(П/9) - 4sin^2(П/9)cos(П/9) - cos(П/9)

Упростим выражение:

cos(П/9) - cos(П/9) - 4sin^2(П/9)cos(П/9)

Сократим множители:

0 - 4sin^2(П/9)cos(П/9)

Упростим выражение:

-4sin^2(П/9)cos(П/9)

Таким образом, итоговый ответ равен -4sin^2(П/9)cos(П/9).