Question

За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 3 девочки. Найдите вероятность того, что рядом с любым мальчиком будет сидеть две девочки

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что рядом с любым мальчиком будет сидеть две девочки равна 0,1.

Объяснение:

На 6 стульев рассаживаются 3 мальчика и 3 девочки. Найти вероятность того, что рядом с любым мальчиком будет сидеть две девочки.

Если рядом с любим мальчиком должны сидеть 2 девочки, значит мальчик должен сидеть между девочками( рисунок во вложении).

При такой рассадке существует две схемы размещения, когда на первое  место претендует 3 мальчика или три девочки.

Первая схема : на первое место претендует 3 мальчика,  всего мест 6.

Воспользуемся формулой равновероятных событий:

$\displaystyle P=\frac{m}{n}$, где

m - подходящее событие;

n - общее число исходов.

У нас :

m= 3

n = 6

значит вероятность одного мальчика из трех составит :

$\displaystyle P=\frac{3}{6}$

На пять оставшихся мест претендует 3 девочки, следовательно

m = 3 ; n = 5 и вероятность составит :

$\displaystyle P = \frac{3}{5}$

На оставшихся 4 места претендует 2 мальчика и вероятность составит : $\displaystyle P = \frac{2}{4}$ ;

На 3 места претендует 2 девочки : $\displaystyle P =\frac{2}{3}$ ;

На 2 места претендует 1 мальчик : $\displaystyle P =\frac{1}{3}$;

И на последнем месте будет девочка : Р = 1

И вероятность такой схемы размещения равна :

$\displaystyle P = \frac{3}{6}*\frac{3}{5}*\frac{2}{4}*\frac{2}{3}*\frac{1}{2}*1=\frac{1}{2*5*2}=\frac{1}{20}$

Если на первое место претендует три девочки , то вероятность такой схемы размещения будет равна , также 1/20.

Следовательно, значение искомой вероятности будет :

$\displaystyle P = \frac{1}{20} +\frac{1}{20}= \frac{2}{20}=\frac{1}{10}=0,1$

Вероятность того, что рядом с любым мальчиком будет сидеть две девочки равна 0,1.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод перебора всех возможных вариантов расположения детей.

Изначально у нас есть 6 стульев, на которые мы можем рассадить 3 мальчика и 3 девочки. Пусть один из мальчиков займет первый стул. Тогда у него есть два варианта выбора: либо сесть на второй стул, либо на последний (6-ой) стул.

1. Если мальчик занимает второй стул, то у него есть два варианта выбора: либо девочка садится на первый стул, а другие две девочки занимают 3-ий и 4-ый стулья, либо девочка садится на 6-ой стул, а другие две девочки занимают 3-ий и 4-ый стулья. Таким образом, у нас есть 2 варианта расположения детей, где мальчик сидит на втором стуле.

2. Если мальчик занимает последний (6-ой) стул, то у него также есть два варианта выбора: либо девочка садится на первый стул, а другие две девочки занимают 2-ой и 3-ий стулья, либо девочка садится на 5-ый стул, а другие две девочки занимают 2-ой и 3-ий стулья. Таким образом, у нас есть 2 варианта расположения детей, где мальчик сидит на последнем стуле.

Итого, всего у нас есть 2 + 2 = 4 варианта расположения детей, где мальчик сидит рядом с двумя девочками.

Теперь найдем общее количество возможных вариантов расположения детей на стульях. Поскольку дети рассаживаются в случайном порядке, то общее количество вариантов можно найти по формуле перестановок: P(6,6) = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

Таким образом, вероятность того, что рядом с любым мальчиком будут сидеть две девочки, равна 4/720 = 1/180.