Question

Найди площадь прямоугольного треугольника, если отношение его катетов 5 : 12 , 5:12, а гипотенуза равна 13 13 см.

Answer 1

Пусть катеты равны $5x$ и $12x$.

Теорема Пифагора:

$(5x)^2+(12x)^2=13^2\\25x^2+144x^2=169\\169x^2=169\\x^2=1\\x=1, \quad x>0$

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов:

$\dfrac{5x \cdot 12 x}{2}=\dfrac{5 \cdot 12}{2}=5 \cdot 6=30$ см².

Ответ: 30 см².

P. S. Числа 5, 12, 13 — это известнейшая «пифагорова тройка» (после 3, 4, 5), то есть три целых числа, из которых можно составлить прямоугольник тр-к. Рекомендую её запомнить: 5, 12, 13.

Answer 2

Я могу помочь вам найти площадь прямоугольного треугольника, если вы знаете отношение его катетов и длину гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов. Если отношение катетов равно 5 : 12, то можно представить катеты как 5x и 12x, где x - некоторый коэффициент. Тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза равна $$\sqrt{(5x)^2 + (12x)^2} = 13x$$.

Если гипотенуза равна 13 см, то можно найти x, решив уравнение: $$13x = 13$$ $$x = 1$$

Тогда катеты равны 5 см и 12 см, а площадь треугольника равна $$\frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30$$ квадратных сантиметров.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если вам нужна еще какая-то информация, пожалуйста, спросите меня.