Question

|3х+1|-|х-4| = 2х - 3

Answer 1

Ответ:

...................................

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по частям, чтобы найти его решение.

У вас есть уравнение: |3x + 1| - |x - 4| = 2x - 3

Первым шагом я предлагаю рассмотреть четыре возможных случая в зависимости от знаков абсолютных значений:

1. Когда оба выражения внутри абсолютных значений положительны: 3x + 1 - (x - 4) = 2x - 3

2. Когда оба выражения внутри абсолютных значений отрицательны: -(3x + 1) - (-(x - 4)) = 2x - 3

3. Когда первое выражение внутри абсолютных значений положительно, а второе отрицательно: 3x + 1 - (-(x - 4)) = 2x - 3

4. Когда первое выражение внутри абсолютных значений отрицательно, а второе положительно: -(3x + 1) - (x - 4) = 2x - 3

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

Случай 1: |3x + 1| - |x - 4| = 2x - 3

Раскроем абсолютные значения: 3x + 1 - (x - 4) = 2x - 3

Решим это уравнение: 3x + 1 - x + 4 = 2x - 3 2x + 5 = 2x - 3

2x - 2x = -3 - 5 0 = -8

Это противоречие, поэтому в случае 1 решений нет.

Случай 2: -(3x + 1) - (-(x - 4)) = 2x - 3

Раскроем абсолютные значения: -(3x + 1) - (x - 4) = 2x - 3

Решим это уравнение: -3x - 1 - x + 4 = 2x - 3 -4x + 3 = 2x - 3

-4x - 2x = -3 - 3 -6x = -6

x = -6 / -6 x = 1

В этом случае решение уравнения x = 1.

Случай 3: 3x + 1 - (-(x - 4)) = 2x - 3

Раскроем абсолютные значения: 3x + 1 - (-x + 4) = 2x - 3

Решим это уравнение: 3x + 1 + x - 4 = 2x - 3 4x - 3 = 2x - 3

4x - 2x = -3 + 3 2x = 0

x = 0 / 2 x = 0

В этом случае решение уравнения x = 0.

Случай 4: -(3x + 1) - (x - 4) = 2x - 3

Раскроем абсолютные значения: -(3x + 1) - (x - 4) = 2x - 3

Решим это уравнение: -3x - 1 - x + 4 = 2x - 3 -4x + 3 = 2x - 3

-4x - 2x = -3 + 3 -6x = 0

x = 0 / -6 x = 0

В этом случае решение уравнения x = 0.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 1.