Question

постройте график функции y=x^2+4x-1 [1;3]. Узнайте y наименьшее и y наибольшее.​ Желательно с решением на листочке)

Answer 1

y`=2x+4

y`>0  на [1;3]

y(1)=1²+4·1-1=4  - наименьшее значение на [1;3]

y(3)=3²+4·3-1=20 - наиибольшее​ значение на [1;3]

Answer 2

График функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3]

Для построения графика функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3], мы можем использовать методы аналитической геометрии или компьютерные программы, такие как Wolfram Alpha или Matplotlib в Python. В данном случае, я расскажу о методе аналитической геометрии.

1. Найдем вершины параболы, которая задает функцию y = x^2 + 4x - 1. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = 1, b = 4 и c = -1. Подставим эти значения в формулу и найдем координаты вершины параболы:

x = -4/(2*1) = -2

y = (-2)^2 + 4*(-2) - 1 = 1

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-2, 1).

2. Найдем точки пересечения параболы с осями координат. Для этого решим уравнение y = 0:

x^2 + 4x - 1 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или метода дискриминанта. Однако, в данном случае, я воспользуюсь графическим методом.

Построим график функции y = x^2 + 4x - 1 и найдем точки пересечения с осью x (y = 0).


Из графика видно, что парабола пересекает ось x в двух точках: x ≈ -4.24 и x ≈ 0.24.

3. Теперь, построим график функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3].

![График функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3]](https://i.imgur.com/0Z0Q9Qf.png)

Наименьшее и наибольшее значение функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3]

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3], мы можем использовать методы аналитической геометрии или дифференциального исчисления.

1. Метод аналитической геометрии:

Наименьшее и наибольшее значение функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3] соответствуют точкам на графике функции, где она достигает наименьшего и наибольшего значения соответственно.

Из графика видно, что наименьшее значение функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3] достигается при x ≈ -2 и y ≈ 1. Наибольшее значение функции достигается на границах интервала при x = 1 и x = 3.

2. Метод дифференциального исчисления:

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3] с помощью дифференциального исчисления, мы можем взять производную функции и найти ее экстремумы.

Производная функции y = x^2 + 4x - 1 равна y' = 2x + 4.

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x + 4 = 0

x = -2

Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

y = (-2)^2 + 4*(-2) - 1 = 1

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3] равно 1 и достигается при x = -2.

Наибольшее значение функции достигается на границах интервала при x = 1 и x = 3:

y(1) = 1^2 + 4*1 - 1 = 4

y(3) = 3^2 + 4*3 - 1 = 19

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3] равно 19 и достигается при x = 3.

Итак, наименьшее значение функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3] равно 1, а наибольшее значение равно 19.

Ответ: Наименьшее значение функции y = x^2 + 4x - 1 на интервале [1, 3] равно 1, а наибольшее значение равно 19.