Question

Периметр прямоугольного участка 100 м, а площадь 600 м². Найдите стороны участка.​

Answer 1

Ответ:

Пусть длина прямоугольника будет а, а ширина – b. Тогда для нахождения периметра и площади прямоугольника будут справедливы следующие выражения:

P = 2(a + b) = 100;

S = ab = 600

Выразим во втором выражении длину через площадь и ширину и подставим в первое выражение:

a = 600/b;

2(600/b + b) = 100.

Раскроем скобки, упростим и решим уравнение:

1200/b + 2b = 100;

1200 + 2b2 = 100b;

 2b2 - 100b + 1200 = 0 ;

√Д = √(10000 – 4 * 2 * 1200) = √(1000 – 9600) = 20

b1 = (100 + 20)/4 = 30

b2 = (100 - 20)/4 = 20

Отсюда находим другую сторону:

a1 = 600/b1 = 600/30 = 20;

a2 = 600/b2 = 600/20 = 30.

Ответ: стороны прямоугольника равны 30 см и 20 см.

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу о периметре и площади прямоугольника. Вот подробное решение:

Пусть стороны прямоугольника будут a и b метров. Тогда периметр прямоугольника равен 2(a + b) метров, а площадь равна ab квадратных метров. Из условия задачи мы знаем, что:

$$2(a + b) = 100$$ $$ab = 600$$

Чтобы найти a и b, мы можем решить систему уравнений методом подстановки. Для этого выразим a из первого уравнения:

$$a = 50 - b$$

Подставим это значение во второе уравнение:

$$(50 - b)b = 600$$

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

$$b^2 - 50b + 600 = 0$$

Найдем корни этого уравнения с помощью формулы:

$$b = \frac{-(-50) \pm \sqrt{(-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 600}}{2 \cdot 1}$$

$$b = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 2400}}{2}$$

$$b = \frac{50 \pm 10}{2}$$

Получаем два значения для b:

$$b_1 = \frac{50 + 10}{2} = 30$$ $$b_2 = \frac{50 - 10}{2} = 20$$

Теперь мы можем найти соответствующие значения для a, подставив b в первое уравнение:

$$a_1 = 50 - b_1 = 50 - 30 = 20$$ $$a_2 = 50 - b_2 = 50 - 20 = 30$$

Заметим, что a и b могут поменяться местами, так как прямоугольник симметричен. То есть, если одна сторона равна 20 метров, то другая равна 30 метров, и наоборот. Поэтому мы можем записать ответ в виде:

Стороны прямоугольника равны 20 метров и 30 метров.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.