Question

Решить уравнение log0,5(x^2-4x-1)=-2

Answer 1

Ответ:

...........

................ ьтрми

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от логарифма. Для этого мы применим основное свойство логарифма:

loga(b) = c означает, что a^c = b.

Итак, у нас есть уравнение:

log0,5(x^2-4x-1) = -2.

Применим свойство логарифма, чтобы избавиться от логарифма:

0,5^(-2) = x^2-4x-1.

Вычислим значение 0,5^(-2):

0,5^(-2) = 1/(0,5)^2 = 1/0,25 = 4.

Теперь у нас есть:

4 = x^2-4x-1.

Перенесем все термины в левую часть уравнения:

x^2-4x-1-4 = 0.

Упростим:

x^2-4x-5 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Попробуем факторизацию:

(x-5)(x+1) = 0.

Это означает, что либо (x-5) = 0, либо (x+1) = 0.

Решим каждое уравнение отдельно:

1) x-5 = 0: x = 5.

2) x+1 = 0: x = -1.

Итак, у нас есть два решения: x = 5 и x = -1.