Question

Помогите пожалуйста решить уравнение log0.1(2,5x-15)+log0.1 2/7=log0.1 5

Answer 1

$log_{0.1}(2.5x - 15) + log_{0.1}( \frac{2}{7} ) = log_{0.1}(5)$
ОДЗ:
$2.5x - 15 > 0 \\ 2.5x > 15 \\ x > 6$
$log_{0.1}( \frac{2}{7} \times (2.5x - 15) ) = log_{0.1}(5) \\ \frac{2}{7} (2.5x - 15) = 5 \\ 2(2.5x - 15) = 35 \\ 5x - 30 = 35 \\ 5x = 30 + 35 \\ 5x = 65 \\ x = 13$
Ответ: 13

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Первое слагаемое: log0.1(2,5x-15)

Мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где a, b и c - положительные числа.

Таким образом, первое слагаемое можно переписать следующим образом:

log0.1(2,5x-15) = log(2,5x-15) / log(0.1)

Второе слагаемое: log0.1 2/7

Аналогично, мы можем переписать второе слагаемое:

log0.1 2/7 = log(2/7) / log(0.1)

Теперь мы можем переписать уравнение:

log(2,5x-15) / log(0.1) + log(2/7) / log(0.1) = log(5)

Общий базис логарифма в каждом слагаемом равен log(0.1), поэтому мы можем объединить два слагаемых:

[log(2,5x-15) + log(2/7)] / log(0.1) = log(5)

Теперь мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c):

log[(2,5x-15) * (2/7)] / log(0.1) = log(5)

Упростим выражение:

log[(2,5x-15) * (2/7)] = log(0.1) * log(5)

Так как логарифмы с обоих сторон равны, мы можем убрать их:

(2,5x-15) * (2/7) = 0.1 * 5

Раскроем скобки и упростим:

(5x - 15) * (2/7) = 0.5

Теперь у нас есть линейное уравнение. Решим его:

10x - 30 = 3.5

10x = 3.5 + 30

10x = 33.5

x = 33.5 / 10

x = 3.35

Таким образом, решение уравнения log0.1(2,5x-15)+log0.1 2/7=log0.1 5 равно x = 3.35.