Question

Укажіть число що є розв'язком нерівності х2 + х -2>0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; +∞)

Объяснение:

Перевод: Укажите число, являющееся решением неравенства

x² + x - 2 > 0.

Решение. Преобразуем неравенство и левую часть разложим на множители:

x² + 2·x - x - 2 > 0

(x + 2)·x - (x + 2) > 0

(x + 2)·(x - 1) > 0.

Это неравенство равносильно совокупности систем неравенств:

$\displaystyle \tt \left \{ {{x+2 > 0} \atop {x-1 > 0}} \right. \lor \left \{ {{x+2 < 0} \atop {x-1 < 0}} \right. \\\\\left \{ {{x > -2} \atop {x > 1}} \right. \lor \left \{ {{x < -2} \atop {x < 1}} \right.\\\\x > 1 \;\; \lor \;\; x < -2\\x\in(-\infty; -2) \cup (1;+\infty).$

Так как в условии отсутствует варианты для числа, то в ответе укажем диапазон.

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти розв'язки нерівності х^2 + х - 2 > 0, спочатку треба знайти корені рівняння, що відповідає цій нерівності. Розв'яжемо рівняння х^2 + х - 2 = 0:

Для цього можна використати формулу дискримінанту D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = 1, c = -2. D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9.

Дискримінант дорівнює 9, що більше за 0. Тому рівняння має два різних розв'язки.

Застосуємо формулу коренів рівняння x = (-b ± √D) / 2a. x1 = (-1 + √9) / (2 * 1) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1. x2 = (-1 - √9) / (2 * 1) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким чином, рівняння має два різних розв'язки: x1 = 1 та x2 = -2.

Тепер давайте з'ясуємо, які значення х задовольняють нерівність х^2 + х - 2 > 0.

Для цього побудуємо графік функції y = х^2 + х - 2. На осі х відмітимо значення x1 і x2, а також точку, де функція дорівнює нулю (х = 0).

| | | ----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+----- -2 -1 0 1 2 3 4

На графіку видно, що функція y = х^2 + х - 2 має значення більше нуля між точками x1 та x2, тобто на інтервалі (-2, 1).

Отже, розв'язком нерівності х^2 + х - 2 > 0 є будь-яке число, що належить інтервалу (-2, 1), тобто -2 < x < 1.