Question

Помогите решить квадратное уравнения через дискриминант (желательно с объяснением) ​

Answer 1

Объяснение:

$(2x-36)*(x+6)=0\\2x^2-36x+12x-216=0\\2x^2-24x-216=0\ |:2\\x^2-12x-108=0\\D=(-12)^2-4*1*(-108)=144+432=576.\\\sqrt{D}=\sqrt{576}=24.\\ x_1=\frac{12-24}{2*1}=\frac{-12}{2}=-6.\\ x_2=\frac{12+24}{2*1}=\frac{36}{2}=18.$

Ответ: x₁=-6,  x₂=18.

Answer 2

Решение квадратного уравнения через дискриминант

Квадратное уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения, а x - неизвестная переменная.

Дискриминант - это выражение, которое находится под знаком корня в формуле для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение и какого типа они являются.

1. Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если дискриминант D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень является кратным). 3. Если дискриминант D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

Пример решения квадратного уравнения через дискриминант

Давайте рассмотрим пример решения квадратного уравнения 2x^2 - 5x + 2 = 0.

1. Найдем значения коэффициентов a, b и c: - a = 2 - b = -5 - c = 2

2. Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac: - D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 - D = 25 - 16 - D = 9

3. Определим тип корней: - Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.

4. Найдем значения корней по формуле x = (-b ± √D) / (2a): - x1 = (-(-5) + √9) / (2 * 2) - x1 = (5 + 3) / 4 - x1 = 8 / 4 - x1 = 2

- x2 = (-(-5) - √9) / (2 * 2) - x2 = (5 - 3) / 4 - x2 = 2 / 4 - x2 = 0.5

Таким образом, корни уравнения 2x^2 - 5x + 2 = 0 равны x1 = 2 и x2 = 0.5.

Примечание

Для решения квадратного уравнения через дискриминант можно использовать различные программы и онлайн-калькуляторы, которые автоматически выполняют вычисления.