Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 4-sin⁴3x помогите решить плиз ​

Answer 1

Наибольшее значение, которое может принимать sin⁴3x - это 1. Подставим 1 вместо синуса:

4 - 1 = 3 - наименьшее значение выражения.

Наименьшее значение, которое может принимать sin⁴3x - это 0.

Подставим 0 вместо синуса:

4 - 0 = 4 - наибольшее значение выражения.

Дополнительное пояснение:

Обычно синус принимает значения от -1 до 1 (включительно), но так как в выражении синус в четвертой (четной) степени, то он может принимать только положительные значения от 0 до 1, что и используется при решении.

Answer 2

Finding the Maximum and Minimum Values of the Expression 4 - sin⁴(3x)

To find the maximum and minimum values of the expression 4 - sin⁴(3x), we can use calculus to analyze the behavior of the function. First, we'll find the critical points and then determine whether they correspond to maximum or minimum values.

Finding Critical Points

To find the critical points, we need to take the derivative of the function and set it equal to zero. The critical points will occur where the derivative is zero or undefined.

The derivative of the function 4 - sin⁴(3x) with respect to x can be found as follows: ``` f'(x) = 0 - 4 * 4 * sin³(3x) * cos(3x) * 3 ``` Now, we'll set f'(x) equal to zero and solve for x to find the critical points.

Analyzing Critical Points

After finding the critical points, we'll analyze their nature to determine whether they correspond to maximum or minimum values. This can be done using the second derivative test or by analyzing the behavior of the function around the critical points.

Conclusion

By following these steps, we can determine the maximum and minimum values of the expression 4 - sin⁴(3x). Let's proceed with finding the critical points and analyzing their nature to determine the extreme values of the given expression.