Question

Розвяжіть рівняння 3x+x²=6​

Answer 1

Объяснение:

$x1 = \frac{ - 3 - \sqrt{33} }{2} x2 = \frac{ - 3 + \sqrt{33} }{2}$

Ответ

Answer 2

Для розв'язання рівняння 3x + x² = 6, спочатку треба перенести всі члени на одну сторону, щоб отримати квадратне рівняння вигляду ax² + bx + c = 0. У нашому випадку, маємо x² + 3x - 6 = 0, де a = 1, b = 3, c = -6. Далі, можна скористатися формулою для знаходження коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Підставляючи значення коефіцієнтів, отримаємо x = (-3 ± √(9 + 24)) / 2. Спрощуючи вираз під коренем, маємо x = (-3 ± √33) / 2. Оскільки під коренем додатне число, то рівняння має два дійсних корені: x1 = (-3 + √33) / 2 і x2 = (-3 - √33) / 2. Це є точні значення коренів, але якщо потрібно наближені, то можна скористатися онлайн калькулятором або графічним калькулятором, які дадуть приблизно x1 ≈ 1.37 і x2 ≈ -4.37. Також можна перевірити правильність розв'язку, підставивши знайдені корені у вихідне рівняння і переконавшись, що воно виконується. Наприклад, для x1 маємо 3(1.37) + (1.37)² ≈ 6.00, що майже дорівнює 6. Отже, розв'язок рівняння 3x + x² = 6 - це x1 = (-3 + √33) / 2 і x2 = (-3 - √33) / 2.

Answer 3

Для розв'язання рівняння 3x + x² = 6, спочатку перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

x² + 3x - 6 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня, факторизації або за допомогою формули дискримінанту.

Метод 1: Квадратний корінь 1. Запишемо квадратне рівняння у вигляді (x + a)² = b: (x + 3/2)² = 6 + 9/4 2. Відкинемо квадратний корінь з обох боків: x + 3/2 = ±√(6 + 9/4) 3. Розкриємо квадрат з правої сторони: x + 3/2 = ±√(33/4) 4. Віднімемо 3/2 з обох боків: x = -3/2 ± √(33/4) - 3/2

Таким чином, отримаємо два значення x.

Метод 2: Факторизація 1. Розкриємо дужки у лівій частині рівняння: x² + 3x - 6 = 0 (x - 1)(x + 6) = 0 2. Запишемо два варіанти, коли кожний множник дорівнює нулю: x - 1 = 0 або x + 6 = 0 3. Розв'яжемо обидва рівняння: x = 1 або x = -6

Отже, рівняння має два корені: x = 1 та x = -6.