Question

решите задачу с помощью уравнения катер прошел 20 км по течению и 32км по озеру затратев на вес путь 4часа скорость течение реки равна 3км ч найдите кскорость катера по течению

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Катер прошел 20 км по течению и 32 км по озеру, затратив на весь путь 4 часа. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера (и скорость по озеру);

х + 3 - скорость катера по течению;

20/(х + 3) - время по течению;

32/х - время по озеру;

По условию задачи уравнение:

20/(х + 3) + 32/х = 4

Умножить все части уравнения на х(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

20*х + 32*(х + 3) = 4*х(х + 3)

Раскрыть скобки:

20х + 32х + 96 = 4х² + 12х

Привести подобные:

52х + 96 = 4х² + 12х

-4х² + 52х - 12х + 96 = 0

-4х² + 40х + 96 = 0

Разделить все части уравнения на -4 для упрощения:

х² - 10х - 24 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 100 + 96 = 196        √D=14

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(10-14)/ = -4/2 = -2, отбросить, как отрицательный;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(10+14)/2

х₂=24/2

х₂= 12 (км/час) - собственная скорость катера;

12 + 3 = 15 (км/час) - скорость катера по течению;

Проверка:

20/15 + 32/12 = 1 1/3 + 2 2/3 = 4 (часа), верно.

Answer 2

Пусть скорость катера по течению реки равна V км/ч.

Так как катер движется по течению, его скорость относительно берега будет равна V + 3 км/ч. Также известно, что катер прошел 20 км по течению реки и 32 км по озеру, затратив на весь путь 4 часа.

Для решения задачи воспользуемся формулой: время = расстояние / скорость.

Время, затраченное на движение по течению реки, равно 20 / (V + 3) часов. Время, затраченное на движение по озеру, равно 32 / V часов.

Так как общее время движения составляет 4 часа, получаем уравнение:

20 / (V + 3) + 32 / V = 4

Для решения этого уравнения сначала упростим его, умножив обе части на V(V + 3):

20V + 60 + 32(V + 3) = 4V(V + 3)

Раскроем скобки:

20V + 60 + 32V + 96 = 4V^2 + 12V

Соберем все члены в одну сторону:

4V^2 + 12V - 20V - 32V - 60 - 96 = 0

4V^2 - 40V - 156 = 0

Разделим все члены на 4:

V^2 - 10V - 39 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * (-39) = 100 + 156 = 256

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

V1 = (-b + √D) / 2a = (10 + √256) / 2 = (10 + 16) / 2 = 26 / 2 = 13 км/ч V2 = (-b - √D) / 2a = (10 - √256) / 2 = (10 - 16) / 2 = -6 / 2 = -3 км/ч

Ответ: скорость катера по течению реки равна 13 км/ч.