Question

F(x) = sin 3x - 2 , x_{0} = pi/3, x = pi/4

Answer 1

Ответ:F'(x)=(2x-П)' *sin3x+ (2x-П)*(sin3x)' * (3x)' = 2sin3x+(2x-П)*3cos3x

Производная в точке х₀=П

F(x0)=2sin3П+(2П-П)*3cos3П = 2sin3П+П*3cos3П=

2sin3П=2sin(3*180)=2sin180=2*0=0

3cos3П=3cos(3*180)=3cos180=3*(-1)=-3

=0+П*(-3)=-3П

Объяснение:

Answer 2

Для данной функции F(x) = sin(3x) - 2, мы хотим найти значение функции при x = π/4, при условии, что x₀ = π/3.

Шаг 1: Найти производную функции F(x)

Для начала, найдем производную данной функции. Производная функции F(x) будет показывать нам, как меняется значение функции с изменением значения x.

Для этого, возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности, используя известные правила дифференцирования. Производная sin(3x) равна 3cos(3x), так как производная синуса равна косинусу, а производная от 3x равна 3.

Таким образом, производная функции F(x) будет равна: F'(x) = 3cos(3x)

Шаг 2: Найти значение функции F(x) при x = π/4

Теперь, когда у нас есть производная функции F(x), мы можем использовать это значение, чтобы найти значение функции при x = π/4.

Для этого подставим значение x = π/4 в исходную функцию F(x): F(π/4) = sin(3(π/4)) - 2

Шаг 3: Вычислить значение функции

Давайте вычислим значение функции F(π/4). Сначала вычислим sin(3(π/4)):

sin(3(π/4)) = sin(3π/4) = sin(3π/4) = sin(π/4) = 1/√2 ≈ 0.707

Теперь, найдем значение функции F(π/4) путем подстановки значения sin(3(π/4)) в исходную функцию:

F(π/4) = sin(3(π/4)) - 2 ≈ 0.707 - 2 ≈ -1.293

Таким образом, значение функции F(x) при x = π/4 и x₀ = π/3 равно примерно -1.293.