Question

Срочно !!!!!!по украински знайдіть перший член різницю та суму перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії (An) якщо a3+a5=42;a1=5*a9 по русски:найдите первый член разницу и сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (An) если a3+a5=42;a1=5*a9​

Answer 1

Ответ:

   $\boxed{\ a_{n}=a_1+d\, (n-1)\ }$

$\left\{\begin{array}{l}a_3+a_5=42\\a_1=5\cdot a_9\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(a_1+2d)+(a_1+4d)=42\\a_1=5(a_1+8d)\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2a_1+6d=42\\a_1=5a_1+40d\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}a_1+3d=21\\4a_1=-40d\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=21-3d\\a_1=-10d\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=21-3d\\-10d=21-3d\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=21-3d\\-7d=21\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}a_1=21-3\cdot (-3)\\d=-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=27\\d=-3\end{array}\right$

$\boxed{\ S_{n}=\dfrac{2a_1+d\, (n-1)}{2}\cdot n\ }\\\\\\S_{15}=\dfrac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=\dfrac{2\cdot 27-3\cdot 14}{2}\cdot 15=\dfrac{12}{2}\cdot 15=6\cdot 15=90$

Answer 2

Українською мовою: Перший член різниці арифметичної прогресії (An) можна знайти, використовуючи формулу: An = a1 + (n-1)d де An - n-ий член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Також, суму перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії можна знайти, використовуючи формулу: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d) де Sn - сума перших n членів прогресії.

За умовою задачі, відомо, що a3 + a5 = 42 та a1 = 5*a9.

Давайте знайдемо перший член різниці прогресії (a1): a1 = 5*a9 Знаючи, що a1 = An при n = 1, підставимо це значення в формулу для An: An = a1 + (n-1)d a1 = a1 + (1-1)d a1 = a1

Таким чином, перший член різниці прогресії (a1) може мати будь-яке значення.

Тепер знайдемо суму перших п'ятнадцяти членів прогресії (Sn): Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d) Sn = (15/2)(2a1 + (15-1)d) Sn = 7.5(2a1 + 14d)

Оскільки a1 може мати будь-яке значення, то сума перших п'ятнадцяти членів прогресії (Sn) також може мати будь-яке значення.

Російською мовою: Первый член разности арифметической прогрессии (An) можно найти, используя формулу: An = a1 + (n-1)d где An - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Также, сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии можно найти, используя формулу: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d) где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

По условию задачи, известно, что a3 + a5 = 42 и a1 = 5*a9.

Давайте найдем первый член разности прогрессии (a1): a1 = 5*a9 Зная, что a1 = An при n = 1, подставим это значение в формулу для An: An = a1 + (n-1)d a1 = a1 + (1-1)d a1 = a1

Таким образом, первый член разности прогрессии (a1) может иметь любое значение.

Теперь найдем сумму первых пятнадцати членов прогрессии (Sn): Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d) Sn = (15/2)(2a1 + (15-1)d) Sn = 7.5(2a1 + 14d)

Поскольку a1 может иметь любое значение, то сумма первых пятнадцати членов прогрессии (Sn) также может иметь любое значение.