Question

Если произведение первых трех членов геометрической прогрессии равно 64, а сумма кубов равна 584, то найдите прогрессию.​

Answer 1

Ответ написан сверху красным. Решение на фото

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда первый член равен а, второй член равен аq, а третий член равен аq^2.

Из условия задачи известно, что произведение первых трех членов геометрической прогрессии равно 64:

а * аq * аq^2 = 64.

Сократим на а:

aq * аq^2 = 64 / а,

умножим степени q:

а^(1+2) * q^(1+2) = 64 / а,

а^3 * q^3 = 64 / а.

Также из условия задачи известно, что сумма кубов равна 584:

а^3 + (аq)^3 + (аq^2)^3 = 584.

Раскроем скобки:

а^3 + а^3 * q^3 + а^3 * q^6 = 584.

Заменим а^3 * q^3 на 64 / а:

а^3 + (64 / а) + а^3 * q^6 = 584.

Теперь объединим уравнения:

а^3 + (64 / а) + а^3 * q^6 = 584,

а^3 * q^3 = 64 / а.

Теперь решим полученную систему уравнений. Для этого выразим а^3 и q^3 из второго уравнения и подставим их в первое уравнение:

а^3 * (64 / а) + а^3 * (64 / а)^2 = 584,

64 + 64^2 / а + а^3 * (64 / а)^2 = 584,

64 + 64^2 / а + а^3 * (64^2 / а^2) = 584,

64 + 64^2 / а + 64^2 * а = 584 * а^2.

Упростим уравнение:

64 + 64^2 / а + 64^2 * а = 584 * а^2,

64 * а + 64^2 + 64^2 * а^3 = 584 * а^2,

64 * а^3 - 584 * а^2 + 64 * а + 64^2 = 0.

Получили кубическое уравнение относительно а. Решим его численно с помощью калькулятора или компьютера, чтобы найти значения а и q.

По полученным значениям а и q можно построить геометрическую прогрессию.