Question

числитель несократимой обыкновенной дроби на 4 больше её знаменателя. если числитель этой дроби увеличить на 2, а знаменатель на 21, то дробь уменьшится на 1/4. найдите эту дробь​

Answer 1

Ответ: $\frac{3}{7}$

Объяснение:

Тут всё не так сложно.Пусть числитель заданной дроби равен х, тогда его знаменатель представляет собой выражение х + 4, а дробь имеет вид х/(х + 4).  По условию задачи к числителю прибавляем 2, а к знаменателю 21.получится новая дробь (х + 2)/(х + 25), которая меньше исходной на 1/4.

Можно составить уравнение:

х/(х + 4) - (х + 2)/(х + 25) =1/4.

Надо привести дроби к общему знаменателю 4(х + 4)(х + 25).

После упрощения уравнения имеет вид

х^2 - 47х + 132 = 0.

Корни уравнения х1 = 44 и х2 = 3.

Подставим получившиеся корни в уравнение x/(x+4) будет 44/48-сократимая дробь

И 3/7-не сократимая дробь

Ответ:3/7

Answer 2

Давайте начнем с обозначений. Обозначим числитель несократимой обыкновенной дроби через \( a \), а знаменатель через \( b \). Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \( a/b - 4 = 0 \) – числитель на 4 больше знаменателя. 2. \( (a+2)/(b+21) = a/b - 1/4 \) – если числитель увеличить на 2, а знаменатель на 21, то дробь уменьшится на 1/4.

Теперь давайте решим систему уравнений.

Решение:

Подставим \( a = 4b \) из уравнения (1) в уравнение (2):

\[ \frac{4b + 2}{b + 21} = \frac{4b}{b} - \frac{1}{4} \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{4b + 2}{b + 21} = 4 - \frac{1}{4} \] \[ \frac{4b + 2}{b + 21} = \frac{15}{4} \]

Умножим обе стороны на \( b + 21 \):

\[ 4b + 2 = \frac{15}{4}(b + 21) \] \[ 4b + 2 = \frac{15}{4}b + \frac{15}{4} \times 21 \] \[ 4b + 2 = \frac{15}{4}b + \frac{315}{4} \]

Перенесем все члены с \( b \) в одну сторону:

\[ 4b - \frac{15}{4}b = \frac{315}{4} - 2 \] \[ \frac{16}{4}b - \frac{15}{4}b = \frac{315}{4} - \frac{8}{4} \] \[ \frac{1}{4}b = \frac{307}{4} \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ b = 307 \]

Теперь, зная \( b \), найдем \( a \) из уравнения (1):

\[ a = 4b = 4 \times 307 = 1228 \]

Таким образом, несократимая обыкновенная дробь равна 1228/307.