Question

Обчисліть суму п’ятдесяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 5, а2 = 7,5.

Answer 1

$a_1=5,a_2=7,5=>d=7,5-5=2,5\\\\S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2} \times n \\\\S_5_0=\dfrac{2\times5+2,5\times(50-1)}{2} \times 50=\dfrac{132,5}{2} \times50=132,5\times25=3312,5$

Answer 2

Обчислення суми перших 50 членів арифметичної прогресії

Для обчислення суми перших 50 членів арифметичної прогресії (aₙ), заданої початковими умовами a₁ = 5 та a₂ = 7.5, ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ)

де Sₙ - сума перших n членів, n - кількість членів, a₁ - перший член, aₙ - n-й член.

Для знаходження n-го члену арифметичної прогресії можна скористатися формулою:

aₙ = a₁ + (n-1)d

де d - різниця прогресії.

Знаходження різниці прогресії (d)

Знаходимо різницю прогресії (d) за допомогою формули:

d = a₂ - a₁

d = 7.5 - 5 = 2.5

Знаходження 50-го члену арифметичної прогресії (a₅₀)

Тепер знаходимо 50-й член арифметичної прогресії за допомогою формули:

a₅₀ = a₁ + (50-1)d

a₅₀ = 5 + 49*2.5 = 5 + 122.5 = 127.5

Обчислення суми перших 50 членів (S₅₀)

Тепер, коли ми знаємо значення 50-го члену (a₅₀), ми можемо обчислити суму перших 50 членів за допомогою формули:

S₅₀ = 50/2 * (a₁ + a₅₀)

S₅₀ = 25 * (5 + 127.5) = 25 * 132.5 = 3312.5

Таким чином, сума перших 50 членів арифметичної прогресії (aₙ), заданої початковими умовами a₁ = 5 та a₂ = 7.5, дорівнює 3312.5.