Question

4. Розв'яжіть нерівність: 2) х2 - 7x - 30 > 0.​

Answer 1

Ответ:

__________________________

Answer 2

Відповідь:

$x10$

Пояснення:

$x^{2} - 7x - 30 > 0$

$\left(x+3\right)\left(x-10\right)>0$

Ответ:

$x10$

Answer 3

Для розв'язання даної квадратної нерівності потрібно знайти її корені. Спочатку перетворимо нерівність у рівняння, а потім знайдемо корені цього рівняння, розташуємо їх на числовій прямій і визначимо знак виразу в кожному з отриманих інтервалів.

Знайдемо корені квадратного рівняння

Квадратне рівняння має вигляд \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для даного випадку \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -30 \). Знайдемо корені за допомогою квадратного кореня:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

\[ x = \frac{{-(-7) \pm \sqrt{{(-7)^2 - 4*1*(-30)}}}}{{2*1}} \] \[ x = \frac{{7 \pm \sqrt{{49 + 120}}}}{2} \] \[ x = \frac{{7 \pm \sqrt{{169}}}}{2} \] \[ x = \frac{{7 \pm 13}}{2} \]

Таким чином, ми отримали два корені: \( x_1 = 10 \) та \( x_2 = -3 \).

Визначимо знак виразу в кожному з отриманих інтервалів

Тепер розділимо числову пряму на три інтервали, які відповідають значенням \( x \): \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 10) \), \( (10, +\infty) \).

В кожному інтервалі визначимо знак виразу \( x^2 - 7x - 30 \): - Для \( x < -3 \), вираз \( x^2 - 7x - 30 \) додатній. - Для \( -3 < x < 10 \), вираз \( x^2 - 7x - 30 \) від'ємний. - Для \( x > 10 \), вираз \( x^2 - 7x - 30 \) додатній.

Відповідь

Таким чином, нерівність \( x^2 - 7x - 30 > 0 \) виконується для значень \( x \) з інтервалів \( (-\infty, -3) \) та \( (10, +\infty) \).

Отже, розв'язком нерівності є множина значень \( x \), які задовольняють умові \( x \in (-\infty, -3) \cup (10, +\infty) \).