Question

Исследуйте функцию и постройте график 3х^2+14х+16

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(х)=3х²+14х+16=3(х-2)(х-2.7)

Функция  является четной

2, D(f(х)): (-∞;+∞)

Точки пересечения с осями координат

С осью (Ох) А(-2.7;0) В(-2;0)

С осью (Оу) С(0; 16)

3. Точки экстремума

Определяем когда f(х) '=0

f(х) '=3*2х+14=0        6x=-14

х=(-14)/6= -2.3

y= -0.3

4. f(х) yбывает при х∈(-∞;-2.3)

возрастает х∈(-2.3;+∞)  

Answer 2

Функция, которую нужно исследовать и построить график, имеет вид f(x) = 3x^2 + 14x + 16.

Для начала исследуем функцию на экстремумы. Для этого найдем производную функции f'(x) = 6x + 14. Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и найдем x:

6x + 14 = 0 6x = -14 x = -14/6 x = -7/3

Теперь найдем значение функции в найденной точке экстремума:

f(-7/3) = 3*(-7/3)^2 + 14*(-7/3) + 16 f(-7/3) = 3*(49/9) - 98/3 + 16 f(-7/3) = 49/3 - 98/3 + 48/3 f(-7/3) = -1/3

Таким образом, точка экстремума функции f(x) = 3x^2 + 14x + 16 находится в точке x = -7/3, y = -1/3.

Теперь исследуем функцию на выпуклость. Для этого найдем вторую производную f''(x) = 6. Так как вторая производная положительна, то функция является выпуклой вверх.

Теперь построим график функции. Для этого построим оси координат и отметим точку экстремума (-7/3, -1/3). Затем проведем параболу, которая будет выпуклой вверх и отражать форму функции f(x) = 3x^2 + 14x + 16.

Таким образом, исследовав функцию и построив ее график, мы можем увидеть, как функция ведет себя в зависимости от значения x и какие у нее есть экстремумы.