Question

Знайдіть суму перших тридцяти членів арифметичної прогресії (уn) з різницею d, якщо у30= 15, d = 0,2.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\y_{30} =15\\\\d=0,2\\\\y_{30} =y_{1} +29d\\\\y_{1} =y_{30} -29d=15-29\cdot 0,2=15-5,8=9,2\\\\\\S_{30} =\frac{y_{1} +y_{30} }{2} \cdot 30=(y_{1} +y_{30} )\cdot15=(9,2+15)\cdot15=24,2\cdot15=363\\\\\\Otvet:S_{30} =363$

Answer 2

Знайдення суми перших тридцяти членів арифметичної прогресії

Для знаходження суми перших тридцяти членів арифметичної прогресії з різницею d, необхідно використовувати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії. Формула для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії має вигляд:

Sₙ = n/2 * (2a + (n-1)d)

де Sₙ - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - кількість членів прогресії.

У даному випадку, у30 = 15, d = 0.2, і ми шукаємо суму перших 30 членів прогресії.

Підставляючи відомі значення у формулу, отримаємо: S₃₀ = 30/2 * (2a + (30-1)d)

Тепер, щоб знайти значення суми S₃₀, спочатку потрібно знайти значення першого члена прогресії a. Ми можемо знайти його, використовуючи формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

uₙ = a + (n-1)d

де uₙ - n-й член прогресії.

Підставляючи відомі значення (n=30, u₃₀=15, d=0.2) у формулу, можемо знайти значення першого члена прогресії:

15 = a + (30-1) * 0.2 15 = a + 5.8 a = 15 - 5.8 a = 9.2

Тепер, коли ми знайшли значення першого члена прогресії a, можемо підставити його в формулу для знаходження суми: S₃₀ = 30/2 * (2*9.2 + (30-1)*0.2) S₃₀ = 15 * (18.4 + 5.8) S₃₀ = 15 * 24.2 S₃₀ = 363

Отже, сума перших тридцяти членів арифметичної прогресії з різницею 0.2 дорівнює 363.