Question

Розвязати нерівність x²-2x-8≥0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х^2-2х-8>0

х^2-2х-8=0

D=4+32=36

x1=2+6/2=4

x2=2-6/2=-2

+ - +

-`-`-`-о------о-`-`-`-`->

-2 4

Ответ: х>4;х<-2

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

X²-2x-8 ≥0

X²-2x-8=0

Δ=4+32=36  ;  √Δ=6

X1=(2-6)/2=-4/2=-2   ;  x2=(2+6)/2=8/2=4

++++++++                               ++++++

--------------●------------------●--------- >

             -2                        4

X ∈       [-oo;-2] U [4;+oo]

                   

Answer 3

Щоб розв'язати дану нерівність x² - 2x - 8 ≥ 0, спочатку треба знайти корені відповідного квадратного рівняння x² - 2x - 8 = 0.

Знаходження коренів квадратного рівняння

Можна використати квадратну формулу для знаходження коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

Для рівняння x² - 2x - 8 = 0, ми можемо виокремити коефіцієнти: a = 1, b = -2, c = -8.

Застосуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-8))) / (2(1)) x = (2 ± √(4 + 32)) / 2 x = (2 ± √36) / 2 x = (2 ± 6) / 2

Отримаємо два корені: x₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Перевірка коренів

Тепер перевіримо, які з цих коренів задовольняють початковій нерівності x² - 2x - 8 ≥ 0.

Підставимо x = 4: 4² - 2(4) - 8 ≥ 0 16 - 8 - 8 ≥ 0 0 ≥ 0

Підставимо x = -2: (-2)² - 2(-2) - 8 ≥ 0 4 + 4 - 8 ≥ 0 0 ≥ 0

Обидва корені, x = 4 і x = -2, задовольняють початковій нерівності x² - 2x - 8 ≥ 0.

Розв'язок нерівності

Отже, розв'язок нерівності x² - 2x - 8 ≥ 0 складається з усіх значень x, які більше або рівні -2 і менше або рівні 4.

Математично це можна записати наступним чином: x ∈ [-2, 4]

Відповідь: Розв'язок нерівності x² - 2x - 8 ≥ 0 є інтервал [-2, 4].