Question

Представьте выражение в виде квадрата двучлена 25 x^2 + 49 y^2- 70xy​

Answer 1

Ответ:

25 x² + 49 y²- 70xy​=25 x²- 70xy + 49 y²=(5x-7y)²

Объяснение:

(a-b)²=a²-2ab+b²

Answer 2

Чтобы представить выражение в виде квадрата двучлена, мы можем использовать метод завершения квадрата.

Для данного выражения 25x^2 + 49y^2 - 70xy, проведем следующие шаги:

1. Заметим, что первые два члена (25x^2 и 49y^2) являются квадратами, а третий член (-70xy) является двукратным произведением корней первых двух членов.

2. Разделим третий член на 2 и возведем результат в квадрат: (-70xy / 2)^2 = (35xy)^2 = 1225x^2y^2.

3. Добавим и вычтем полученный квадрат изначального выражения: 25x^2 + 49y^2 - 70xy + 1225x^2y^2 - 1225x^2y^2.

   Распишем последние два члена: 1225x^2y^2 - 1225x^2y^2 = 0.

   Теперь выражение принимает следующий вид: 25x^2 + 49y^2 - 70xy + 1225x^2y^2 - 1225x^2y^2 = 25x^2 + 49y^2 - 70xy + 0.

4. Сгруппируем первые три члена и последний член: (25x^2 - 70xy) + 49y^2 + 0.

5. Вынесем общий множитель в первых двух членах: 5x(5x - 14y) + 49y^2.

6. Теперь можем представить это выражение в виде квадрата двучлена: (5x - 7y)^2 + 49y^2.

Таким образом, исходное выражение 25x^2 + 49y^2 - 70xy может быть представлено в виде квадрата двучлена (5x - 7y)^2 + 49y^2.