Question

2х⁴+3х³-8х²-9х+6=0 решитетттттттттттттттт​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x_{1} = -2}$

$\boxed{x_{2} = 0,5}$

$\boxed{x_{3,4} = \pm\sqrt{3}}$

Объяснение:

$2x^{4} + 3x^{3} - 8x^{2} - 9x + 6 = 0$

Делители свободного члена (6): $\pm1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

$x = -2:$

$2(-2)^{4} + 3\cdot(-2)^{3} - 8 \cdot(-2)^{2} - 9\cdot(-2) + 6 = 0$

$32 -24 - 32 + 18 + 6 = 0$

$32 -24 - 32 +24 = 0$

$0 = 0$

$x = 2$ является корнем уравнения:

Поделим многочлен $(2x^{4} + 3x^{3} - 8x^{2} - 9x + 6)$ на $(x + 2)$

(Смотрите фотографию)

$(2x^{4} + 3x^{3} - 8x^{2} - 9x + 6) = (x + 2)(2x^{3} - x^{2} - 6x + 3)$

$(x + 2)(2x^{3} - x^{2} - 6x + 3) = 0$

$(x + 2)(2x^{3} - x^{2} + 3 - 6x ) = 0$

$(x + 2)(x^{2}(2x - 1) + 3(1 - 2x) ) = 0$

$(x + 2)(x^{2}(2x - 1) - 3(2x - 1) ) = 0$

$(x + 2)(2x - 1)(x^{2} - 3) = 0$

$(x + 2)(2x - 1)(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) = 0$

$x_{1} = -2$

$x_{2} = 0,5$

$x_{3,4} = \pm\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, метод графиков, метод рациональных корней или метод Горнера. Я воспользуюсь последним методом, так как он обычно эффективен для полиномиальных уравнений.

Уравнение: 2x⁴ + 3x³ - 8x² - 9x + 6 = 0

Для применения метода Горнера, сначала выразим уравнение в виде схемы Горнера:

x | 2 3 -8 -9 6

| 2 8 0 -9 -12 | 2 5 -3 -12 -3 | 10 20 60 48 | 2 15 17 48 36

Из схемы видно, что значение уравнения равно нулю при x = -2, x = -3/2, x = 1, и x = 3/2.

Таким образом, корни уравнения 2x⁴ + 3x³ - 8x² - 9x + 6 = 0 равны: x = -2, x = -3/2, x = 1, и x = 3/2.