Question

Каково наименьшее натуральное n такое, что n! делится на 49?

Answer 1

Чтобы n! делилось на 49, необходимо и достаточно, чтобы оно дважды делилось на 7. Так как 7 - простое число, то в произведении 1*2*...*n должно дважды встретиться число, кратное 7. Впервые такое происходит в произведении 1*2*...*7*...*14 = 14!
Ответ: n=14

Answer 2

Ответ: наименьшее натуральное n такое, что n! делится на 49, есть 14

Объяснение:

7!=1*2*3*4*5*6*7

14!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14

14!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*2*7-

7*7= 7 ² - делится без остатка на 49, меньшее числа 14 брать нельзя, т.к. в разложении факториала оно будет встречаться один раз

значит, n=14

Answer 3

Наименьшее натуральное число n, такое что n! делится на 49, можно найти, используя свойства деления на простые числа и факториала.

Разложение числа 49 на простые множители

Чтобы найти наименьшее натуральное число n, такое что n! делится на 49, нужно разложить число 49 на простые множители. Разложение числа 49 на простые множители дает следующий результат: 49 = 7 * 7.

Факториал числа n

Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Поиск наименьшего n

Чтобы найти наименьшее натуральное число n, такое что n! делится на 49, нужно найти такое n, при котором в разложении числа n! на простые множители будет хотя бы две семерки (7). Так как число 49 = 7 * 7, нам нужно найти такое n, при котором в разложении числа n! будет хотя бы две семерки.

Проверка разложения числа n!

Чтобы проверить, содержит ли разложение числа n! хотя бы две семерки, можно использовать циклы и операцию побитового И (&) для проверки остатка от деления на 49. В коде, предоставленном в поисковых результатах, используется цикл для перебора значений от 1 до 1000 и проверка остатка от деления на 49. Однако, код в поисковых результатах не полностью отображается, и его выполнение невозможно.

Заключение

Наименьшее натуральное число n, такое что n! делится на 49, можно найти, разложив число 49 на простые множители и проверив разложение числа n! на наличие хотя бы двух семерок. К сожалению, полный код для решения этой задачи не предоставлен в поисковых результатах.