Question

Имеем f:R→R и f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5)(x²-4x) для всех вещественных чисел x. найдите f(5)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0

Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x)

б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x

Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x)

2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x

След. F'(x)=f(x)

б) F(x)=3*e^x

Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x)

3) F(x)=x^3+2x^2+C,

т. к. (x^3)'=3x^2

(2x^2)'=2*2x=4x

C'=0

1. f(x)=3x^2+4x

След. , F'(x)=f(x)

2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство

5=3+С

С=2

Ответ: F(x)=x^3+2x^2+2

4) у=x^2

у=9

x^2=9

х1=-3

х2=3

Границы интегрирования: -3 и 3

Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х

Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54

S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9

Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36

В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.

Answer 2

Для нахождения f(5) подставим x=5 в уравнение f(x²-4x+1)=(f(x)-5x+5)(x²-4x). Получим:

f(5²-4*5+1) = (f(5)-5*5+5)(5²-4*5)

f(5) = (f(5)-25+5)(25-20)

f(5) = (f(5)-20)(5)

Теперь выразим f(5):

f(5) = 5f(5) - 100

Переносим 5f(5) на одну сторону:

f(5) - 5f(5) = -100

-4f(5) = -100

Теперь делим обе стороны на -4:

f(5) = 25

Итак, f(5) равно 25.