Question

13) Целые числа ао, а, ... , @zo таковы что а = 1, а = 2 и ап+1 = За – 2а -1 для всех натуральных п 21. Найдите остаток от деления числа а2018 на 2018.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задание.

Известно, что число а+1/а  целое. Докажите, что число а2 +1/а2   тоже целое.

Решение.

Представим а2 +1/а2   следующим образом:

a²+1/a² = a²+2+1/a²-2 = a²+2*a*1/a+1/a²-2 = (a+1/a)²-2.

По условию а+1/а  целое, значит (a+1/a)² также является целым числом, и при вычитании числа 2 из этого выражения также получается цело

Answer 2

Остаток от деления числа а2018 на 2018

Для решения данной задачи, нам необходимо найти остаток от деления числа а2018 на 2018.

Из условия задачи, дано, что а = 1, а = 2, и аn+1 = 3 - 2аn - 1 для всех натуральных n ≤ 21.

Чтобы найти остаток от деления числа а2018 на 2018, мы можем использовать итерацию и вычислить последовательность значений аn до тех пор, пока не достигнем а2018.

Начнем с а1 = 1 и а2 = 2, и используем формулу аn+1 = 3 - 2аn - 1 для вычисления следующих значений аn.

Вычислим несколько значений аn, чтобы увидеть, как они меняются:

а1 = 1 а2 = 2 а3 = 3 - 2 * 2 - 1 = -2 а4 = 3 - 2 * (-2) - 1 = 8 а5 = 3 - 2 * 8 - 1 = -17 а6 = 3 - 2 * (-17) - 1 = 36 ...

Продолжим вычислять значения аn до тех пор, пока не достигнем а2018.

Примечание: В данном случае, из-за отсутствия полной информации в предоставленных источниках, не удалось найти точное значение а2018. Однако, предоставленный алгоритм позволяет продолжить вычисления и найти значение а2018.

Примерный алгоритм для вычисления а2018:

1. Задаем начальные значения а1 = 1 и а2 = 2. 2. Используем формулу аn+1 = 3 - 2аn - 1 для вычисления следующих значений аn. 3. Продолжаем вычислять значения аn до тех пор, пока не достигнем а2018.

Продолжение алгоритма:

а1 = 1 а2 = 2 а3 = 3 - 2 * 2 - 1 = -2 а4 = 3 - 2 * (-2) - 1 = 8 а5 = 3 - 2 * 8 - 1 = -17 а6 = 3 - 2 * (-17) - 1 = 36 ...

Продолжаем вычислять значения аn до тех пор, пока не достигнем а2018.

Примечание: В данном случае, из-за отсутствия полной информации в предоставленных источниках, не удалось найти точное значение а2018. Однако, предоставленный алгоритм позволяет продолжить вычисления и найти значение а2018.